From 76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 9 Jan 2022 17:48:40 +0100 Subject: new stuff on tschebyscheff and conic sections --- buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex | 28 ++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 28 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex') diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex index 666c426..d887142 100644 --- a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex +++ b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex @@ -8,6 +8,34 @@ \label{buch:chapter:potenzen}} \lhead{Potenzen und Wurzeln} \rhead{} +Die einfachsten Funktionen, die man allein mit den arithmetischen +Operationen definieren kann, sind Polynome der unabhängigen Variablen. +Die Einfachheit, mit der sich die Werte eines Polynoms berechnen lassen, +rechtfertigt natürlich nicht, dafür eine spezielle Funktion zu definieren. +Es gibt aber mindestens die folgenden drei wichtige Bereiche, in denen +Polynomen eine besondere Bedeutung zu kommt, die eine tiefergehende +Diskussion rechtfertigen. +\begin{enumerate} +\item +Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion sind viel schwieriger zu +berechnen und können als eine besonders einfache Art von speziellen +Funktionen betrachtet werden. +Die in Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:loesungen} definierten +Wurzelfunktionen sind der erste Schritt zur Lösung von Polynomgleichungen. +\item +Es lassen sich interessante Familien von Funktionen +definieren, die zum Teil aus Polynomen bestehen. +Oft zeichnen sie sich durch Besonderheiten aus, die +direkt mit der Tatsache zusammenhängen, dass sie Polynom sind. +Ein Beispiel einer solchen Funktionenfamilie wird in +Abschnitt~\ref{buch:polynome:section:tschebyscheff} vorgestellt. +\item +Alles speziellen Funktionen sind analytisch, sie haben eine konvergente +Potenzreihenentwicklung. +Die Partialsummen einer Potenzreihenentwicklung sind Approximationen +An die wichtigsten Eigenschaften von Potenzreihen wird in +Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert. +\end{enumerate} \input{chapters/010-potenzen/polynome.tex} \input{chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex} -- cgit v1.2.1