From 76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 9 Jan 2022 17:48:40 +0100
Subject: new stuff on tschebyscheff and conic sections

---
 buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex | 28 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 28 insertions(+)

(limited to 'buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex')

diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
index 666c426..d887142 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
@@ -8,6 +8,34 @@
 \label{buch:chapter:potenzen}}
 \lhead{Potenzen und Wurzeln}
 \rhead{}
+Die einfachsten Funktionen, die man allein mit den arithmetischen
+Operationen definieren kann, sind Polynome der unabhängigen Variablen.
+Die Einfachheit, mit der sich die Werte eines Polynoms berechnen lassen,
+rechtfertigt natürlich nicht, dafür eine spezielle Funktion zu definieren.
+Es gibt aber mindestens die folgenden drei wichtige Bereiche, in denen
+Polynomen eine besondere Bedeutung zu kommt, die eine tiefergehende
+Diskussion rechtfertigen.
+\begin{enumerate}
+\item
+Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion sind viel schwieriger zu 
+berechnen und können als eine besonders einfache Art von speziellen
+Funktionen betrachtet werden.
+Die in Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:loesungen} definierten
+Wurzelfunktionen sind der erste Schritt zur Lösung von Polynomgleichungen.
+\item
+Es lassen sich interessante Familien von Funktionen
+definieren, die zum Teil aus Polynomen bestehen.
+Oft zeichnen sie sich durch Besonderheiten aus, die
+direkt mit der Tatsache zusammenhängen, dass sie Polynom sind.
+Ein Beispiel einer solchen Funktionenfamilie wird in
+Abschnitt~\ref{buch:polynome:section:tschebyscheff} vorgestellt.
+\item
+Alles speziellen Funktionen sind analytisch, sie haben eine konvergente
+Potenzreihenentwicklung.
+Die Partialsummen einer Potenzreihenentwicklung sind Approximationen
+An die wichtigsten Eigenschaften von Potenzreihen wird in 
+Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert.
+\end{enumerate}
 
 \input{chapters/010-potenzen/polynome.tex}
 \input{chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex}
-- 
cgit v1.2.1

