From 083feab0f9542f4e6e01c51c1beb6878f2f70b2f Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sun, 2 Jan 2022 12:35:36 +0100
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-Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$
-
-\begin{loesung}
-Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$.
-Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$.
-Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung
-\[
-te^t = \log 2,
-\]
-die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist
-$t=W(\log 2)$.
-Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen.
-So finden wir die Lösung
-$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$.
-Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man
-weitere Lösungen.
-\end{loesung}
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