From f5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@othello.ch>
Date: Tue, 28 Dec 2021 11:58:31 +0100
Subject: new problem added

---
 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex | 17 +++++++++++++++++
 1 file changed, 17 insertions(+)
 create mode 100644 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex

(limited to 'buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex')

diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
new file mode 100644
index 0000000..70cf8f3
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$
+
+\begin{loesung}
+Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$.
+Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$.
+Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung
+\[
+te^t = \log 2,
+\]
+die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist
+$t=W(\log 2)$.
+Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen.
+So finden wir die Lösung
+$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$.
+Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man
+weitere Lösungen.
+\end{loesung}
-- 
cgit v1.2.1

