From dd95c65a823843e439b930fc8dad050003413e32 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 22 Nov 2021 20:57:40 +0100
Subject: new stuff

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 buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex | 21 ++++++++++++++++++++-
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index 974a3a4..7cb790d 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex
@@ -13,8 +13,27 @@ Die ältesten geometrisch definierten speziellen Funktionen
 sind die Wurzeln.
 Sie haben ermöglicht, die Kantenlänge eines Quadrates mit vorgegebenem
 Flächeninhalt zu bestimmen.
-Sie werden unmittelbar gefolgt von den trigonometrischen Funktionen,
+Die Formel von Pythagoras über die Seitenlängen eines rechtwinkligen
+Dreiecks ermöglicht, mit Hilfe von Quadratwurzeln aus zwei Seiten
+die dritte zu berechnen.
+Der Strahlensatz schliesslich reduziert alle rechtwinkligen
+Dreiecke auf spezielle Dreiecke, deren eine Seite Einheitslänge 
+hat.
+Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck hängen nur 
+vom Winkel ab.
+Dies führt auf eine neue Klasse von speziellen Funktionen,
+die trigonometrischen Funktionen,
 die ebenfalls bereits im Altertum bekannt waren.
+
+Mindestens ebenso wichtig wie die Berechnung ebener Dreieck
+war im Altertum aber die Berechnung von Dreiecken am Himmel.
+Auf einer Kugeloberfläche funktioniert Ähnlichkeit nicht mehr,
+der Strahlensatz muss durch den Satz von Menelaos ersetzt werden.
+Es ergibt sich eine Methode, beliebige Dreiecke auf einer Kugeloberfläche
+ganz analog zum Vorgehen bei ebenen Dreiecken zu berechnen.
+Diese sphärische Trigonometrie ist die Basis der Navigation
+und aller astrometrischer Berechnungen.
+
 Die Analysis hat die Möglichkeit geschaffen, die Länge von Kurven
 zu definieren und zu berechnen, wie auch den Flächeninhalt von
 Gebieten, die von Kurven berandet sind.
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cgit v1.2.1

