From d950b796906afbf78d1e6b1566ba723409e3ee1d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 6 Jan 2022 07:18:47 +0100
Subject: typos, sturm

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 buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex | 21 +++++++++++++++++++--
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(limited to 'buch/chapters/030-geometrie')

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index f060243..72c2cb4 100644
--- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
+++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex
@@ -268,14 +268,15 @@ gefunden werden kann.
 Die Grundlage dafür war die Matrix $J$.
 
 Für die hyperbolischen Funktionen verwenden wir die Matrix
-\[
+\begin{equation}
 K
 =
 \begin{pmatrix}
 0&1\\
 1&0
 \end{pmatrix},
-\]
+\label{buch:geometrie:hyperbolisch:matrixK}
+\end{equation}
 damit lässt sich $H_t$ als
 \[
 H_t
@@ -353,6 +354,22 @@ Die Quotienten
 heissen der {\em hyperbolische Tangens} und der {\em hyperbolische Kotangens}.
 \end{definition}
 
+\begin{satz}
+\label{buch:geometrie:hyperbolisch:Hparametrisierung}
+Die orientierungserhaltenden $2\times 2$-Matrizen, die das
+Minkowski-Skalarprodukt invariant lassen und die Zeitrichtung
+erhalten, lassen sich mit den hyperbolischen Funktionen als
+\[
+H_{\tau}
+=
+\begin{pmatrix}
+\cosh \tau & \sinh \tau \\
+\sinh \tau & \cosh \tau
+\end{pmatrix}
+\]
+parametrisieren.
+\end{satz}
+
 \subsubsection{Elementare Eigenschaften}
 Es ist nachzuprüfen, dass $\cosh^2 \tau-\sinh^2\tau=1$ ist.
 Das kann man ebenfalls direkt nachrechnen:
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cgit v1.2.1