From 205b65bcb0891d941b60f295876b40121cfe871e Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 18 Dec 2021 17:17:17 +0100
Subject: more info about gamma function

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 buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex | 52 +++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 52 insertions(+)
 create mode 100644 buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex

(limited to 'buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex')

diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex
new file mode 100644
index 0000000..b70626c
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben/2.tex
@@ -0,0 +1,52 @@
+Berechnen Sie
+\begin{teilaufgaben}
+\item $\Gamma(\frac{5}2)$
+\item $\displaystyle \frac{\Gamma(\frac{16}3)}{\Gamma(\frac{10}3)}$
+\end{teilaufgaben}
+
+\begin{loesung}
+\begin{teilaufgaben}
+\item
+Mit Hilfe der Funktionalgleichung findet man
+\[
+\Gamma({\textstyle\frac52})
+=
+\frac32
+\cdot
+\Gamma({\textstyle\frac32})
+=
+\frac32
+\cdot
+\frac12
+\cdot
+\Gamma({\textstyle\frac12})
+=
+\frac{3}{4}\sqrt{\pi}.
+\]
+\item
+Ebenfalls unter Verwendung der Funktionalgleichung der Gamma-Funktion 
+findet man
+\[
+\Gamma({\textstyle\frac{16}3})
+=
+\frac{13}3
+\cdot
+\Gamma({\textstyle\frac{13}3})
+=
+\frac{13}3
+\cdot
+\frac{10}3
+\cdot
+\Gamma({\textstyle\frac{10}3})
+\quad\Rightarrow\quad
+\frac{\Gamma(\frac{16}3)}{\Gamma(\frac{10}3)}
+=
+\frac{13}3\cdot\frac{10}3
+=
+\frac{130}{9}
+\approx
+14.4444.
+\qedhere
+\]
+\end{teilaufgaben}
+\end{loesung}
-- 
cgit v1.2.1