From 7ec5294c2e6169d15419bfe831d09a43e87b9b29 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 27 Aug 2021 18:21:49 +0200
Subject: Fehlerfunktion

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 buch/chapters/060-integral/chapter.tex | 53 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 53 insertions(+)
 create mode 100644 buch/chapters/060-integral/chapter.tex

(limited to 'buch/chapters/060-integral/chapter.tex')

diff --git a/buch/chapters/060-integral/chapter.tex b/buch/chapters/060-integral/chapter.tex
new file mode 100644
index 0000000..786f388
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/060-integral/chapter.tex
@@ -0,0 +1,53 @@
+%
+% chapter.tex -- Spezielle Funktionen definiert durch Integrale
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+% !TeX spellcheck = de_CH
+\chapter{Integrale
+\label{buch:chapter:integral}}
+\lhead{Integrale}
+\rhead{}
+Der Analysis-Unterricht vermittelt manchmal den Eindruck, dass sich
+für jede einigermassen anständige Funktion eine Stammfunktion
+gefunden werden kann, wenn man nur genügend schlau ist und den 
+nötigen Fleiss in die Lösung des Problems investiert.
+Die Realität ist leider eine ganz andere, Ableiten ist zwar einfach,
+eine Stammfunktion finden ist oft viel schwieriger und manchmal schlicht
+unmöglich.
+
+Der Ausweg aus dieser unangenehmen Situation ist, solche Integrale
+als neue spezielle Funktionen zu definieren.
+Eines der berühmtesten Beispiele für diesen Weg aus der Krise ist die
+Fehlerfunktion, die im Abschnitt~\ref{buch:integral:section:fehlerfunktion}
+besprochen wird.
+Auch geometrische Anwendungen führen auf solche Integrale.
+Die Länge eines Ellipsenbogens kann mit Hilfe eines Integrals
+berechnet werden, doch scheint es nicht möglich zu sein, für den
+Umfang der Ellipse eine einfache Formel anzugeben, wie dies beim
+Kreis möglich ist.
+Dieses Problem führt auf eine ganze Familie von Integranden, die nicht in
+geschlossener Form integriert werden können, nämlich die elliptischen
+Funktionen.
+Sie werden in Kapitel~\ref{buch:chapter:elliptisch} besprochen.
+
+Doch wie entscheidet man, ob ein Integral tatsächlich nicht in geschlossener
+Form dargestellt werden kann oder ob die Versuche einfach an mangelnden
+eigenen Fähigkeiten gescheitert sind?
+Denn warum soll man eine neue spezielle Funktion definieren, wenn es
+dafür bereits eine gute Darstellung in geschlossener Form gibt?
+Der Risch-Algorithmus von Abschnitt~\ref{buch:integral:section:risch}
+gibt darauf eine Antwort.
+
+\input{chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex}
+\input{chapters/060-integral/differentialkoerper.tex}
+\input{chapters/060-integral/risch.tex}
+
+\section*{Übungsaufgaben}
+\rhead{Übungsaufgaben}
+\aufgabetoplevel{chapters/060-integral/uebungsaufgaben}
+\begin{uebungsaufgaben}
+%\uebungsaufgabe{0}
+%\uebungsaufgabe{1}
+\end{uebungsaufgaben}
+
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cgit v1.2.1

