From 7ec5294c2e6169d15419bfe831d09a43e87b9b29 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 27 Aug 2021 18:21:49 +0200
Subject: Fehlerfunktion

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 buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex | 49 ++++++++++++++++++++++
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 create mode 100644 buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex

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new file mode 100644
index 0000000..2b850cc
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/060-integral/differentialkoerper.tex
@@ -0,0 +1,49 @@
+%
+% differentialalgebren.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Differentialkörper und der Satz von Liouville
+\label{buch:integrale:section:dkoerper}}
+\rhead{Differentialkörper und der Satz von Liouville}
+Das Problem der Darstellbarkeit eines Integrals in geschlossener
+Form verlangt zunächst einmal nach einer Definition dessen, was man
+als ``geschlossene Form'' akzeptieren will.
+Die sogenannten {\em elementaren Funktionen} von
+Abschnitt~\ref{buch:integrale:section:elementar}
+bilden dafür den theoretischen Rahmen.
+Das Problem ist dann die Frage zu beantworten, ob ein Integral eine
+Stammfunktion hat, die eine elementare Funktion ist.
+Der Satz von Liouville von Abschnitt~\ref{buch:integrale:section:liouville}
+löst das Problem.
+
+\subsection{Eine Analogie
+\label{buch:integrale:section:analogie}}
+% XXX Analogie: Formel für Polynom-Nullstellen 
+% XXX           Stammfunktion als elementare Funktion
+
+\subsection{Elementare Funktionen
+\label{buch:integrale:section:elementar}}
+
+
+\subsubsection{Rationale Funktionen}
+
+\subsubsection{Wurzeln}
+
+\subsubsection{Die trigonometrischen Funktionen}
+
+\subsection{Differentielle Algebra
+\label{buch:integrale:section:dalgebra}}
+
+\subsubsection{Ableitungsoperation}
+
+\subsubsection{Logarithmen und Exponentiale}
+
+\subsubsection{Elementare Körpererweiterungen}
+
+\subsection{Der Satz von Liouville
+\label{buch:integrale:section:liouville}}
+
+\subsection{Die Fehlerfunktion ist keine elementare Funktion
+\label{buch:integrale:section:fehlernichtelementar}}
+
-- 
cgit v1.2.1