From 53aea87685ea9f37f982f1ec90a82ce168d6d7cb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 23 May 2022 11:34:57 +0200
Subject: rewriting the risch algorithm stuff

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 buch/chapters/060-integral/risch.tex | 3 ++-
 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/chapters/060-integral/risch.tex')

diff --git a/buch/chapters/060-integral/risch.tex b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
index 6c8ff96..1ba746a 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/risch.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
@@ -6,7 +6,8 @@
 \section{Der Risch-Algorithmus
 \label{buch:integral:section:risch}}
 \rhead{Risch-Algorithmus}
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+\input{chapters/060-integral/logexp.tex}
+\input{chapters/060-integral/elementar.tex}
 
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From df8e535423f408f789f0cb624df7a4980572bc4d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@othello.ch>
Date: Sat, 28 May 2022 14:57:18 +0200
Subject: more onm integration and lemniscate

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 buch/chapters/060-integral/risch.tex | 12 ++++++++++++
 1 file changed, 12 insertions(+)

(limited to 'buch/chapters/060-integral/risch.tex')

diff --git a/buch/chapters/060-integral/risch.tex b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
index 1ba746a..2080ce8 100644
--- a/buch/chapters/060-integral/risch.tex
+++ b/buch/chapters/060-integral/risch.tex
@@ -6,6 +6,18 @@
 \section{Der Risch-Algorithmus
 \label{buch:integral:section:risch}}
 \rhead{Risch-Algorithmus}
+Die Lösung des Integrationsproblem für $\mathbb{Q}(x)$ und für
+$\mathbb{Q}(x,y)$ mit $y=\!\sqrt{ax^2+bx+c}$ hat gezeigt, dass
+ein Differentialkörper genau die richtige Bühne für dieses Unterfangen
+sein dürfte.
+Die Stammfunktionen konnten in einem Erweiterungskörper gefunden
+werden, der ein paar Logarithmen hinzugefügt worden sind.
+Tatsächlich lässt sich in diesem Rahmen sogar ein Algorithmus
+formulieren, der in einem noch zu definierenden Sinn ``elementare''
+Funktionen als Stammfunktionen finden kann oder beweisen kann, dass
+eine solche nicht existiert.
+Dieser Abschnitt soll einen Überblick darüber geben.
+
 \input{chapters/060-integral/logexp.tex}
 \input{chapters/060-integral/elementar.tex}
 
-- 
cgit v1.2.1

