From 9a90404d081513254925c76b2fbaabb1a1c62982 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Wed, 25 May 2022 20:15:57 +0200
Subject: differenialkoerper

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 buch/chapters/060-integral/diffke.tex | 33 ++++++++++++++++++++++++++++++++-
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index 53b46ad..a943fa3 100644
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+++ b/buch/chapters/060-integral/diffke.tex
@@ -5,16 +5,47 @@
 %
 \subsection{Differentialkörper und ihre Erweiterungen
 \label{buch:integral:subsection:diffke}}
+Die Ableitung wird in den Grundvorlesungen der Analysis jeweils
+als ein Grenzprozess eingeführt.
+Die praktische Berechnung von Ableitungen verwendet aber praktisch
+nie diese Definition, sondern fast ausschliesslich die rein algebraischen
+Ableitungsregeln.
+So wie die Wurzelfunktionen im letzten Abschnitt als algebraische
+Körpererweiterungen erkannt wurden, muss jetzt auch für die Ableitung
+eine rein algebraische Definition gefunden werden.
+Die entstehende Struktur ist der Differentialkörper, der in diesem
+Abschnitt definiert werden soll.
+
+%
+% Derivation
 %
 \subsubsection{Derivation}
-% Ableitungsaxiome
 
+\begin{definition}
+Sei $\mathscr{F}$ ein Funktionenkörper.
+Eine {\em Derivation} ist eine lineare Abbildung
+$D\colon \mathscr{F}\to\mathscr{F}$
+mit der Eigenschaft
+\[
+D(fg) = (Df)g+f(Dg).
+\]
+\end{definition}
+
+%
+% Ableitungsregeln
+%
 \subsubsection{Ableitungsregeln}
 % Ableitungsregeln
 
+%
+% Konstantenkörper
+%
 \subsubsection{Konstantenkörper}
 % Konstantenkörper
 
+%
+% Logarithmus und Exponantialfunktion
+%
 \subsubsection{Logarithmus und Exponentialfunktion}
 % Logarithmus und Exponentialfunktion
 
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cgit v1.2.1