From e245386805c7bb6d7515154f2bd50aba3a7713a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 18 Mar 2022 08:45:05 +0100
Subject: typos

---
 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 55f9700..b7a5643 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -135,7 +135,7 @@ p(x)&=x^2\colon& \frac23 &= A_0x_0^2 + A_1x_1^2\\
 p(x)&=x^3\colon& 0       &= A_0x_0^3 + A_1x_1^3.
 \end{aligned}
 \]
-Dividiert man die zweite und vierte Gleichung in der Form
+Dividiert man die zweite und dritte Gleichung in der Form
 \[
 \left.
 \begin{aligned}
@@ -155,7 +155,7 @@ x_1=-x_0.
 \]
 Indem wir dies in die zweite Gleichung einsetzen, finden wir 
 \[
-0 = A_0x_0 + A_1x_1 = A_0x_1 -A_1x_0 = (A_0-A_1)x_0
+0 = A_0x_0 + A_1x_1 = A_0x_0 -A_1x_0 = (A_0-A_1)x_0
 \quad\Rightarrow\quad
 A_0=A_1.
 \]
-- 
cgit v1.2.1


From 8ea715ed37adfbaf6369c7fbd889380857b574e0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 18 Mar 2022 08:56:45 +0100
Subject: fix Gauss quadrature example

---
 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 6 +++---
 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index b7a5643..acfdb1a 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -135,12 +135,12 @@ p(x)&=x^2\colon& \frac23 &= A_0x_0^2 + A_1x_1^2\\
 p(x)&=x^3\colon& 0       &= A_0x_0^3 + A_1x_1^3.
 \end{aligned}
 \]
-Dividiert man die zweite und dritte Gleichung in der Form
+Dividiert man die vierte durch die zweite Gleichung in der Form
 \[
 \left.
 \begin{aligned}
-A_0x_0 &= -A_1x_1\\
-A_0x_0^2 &= -A_1x_1^2
+A_0x_0^3 &= -A_1x_1^3 &\qquad&\text{(vierte Gleichung)}\\
+A_0x_0   &= -A_1x_1   &\qquad&\text{(zweite Gleichung)}
 \end{aligned}
 \quad
 \right\}
-- 
cgit v1.2.1


From 32093bf360c25dded5b3b02f97c5fe8d93dfcd2a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 3 May 2022 21:38:35 +0200
Subject: some fixes

---
 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 8 +++++---
 1 file changed, 5 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index acfdb1a..2e43cec 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -263,7 +263,7 @@ werden können, muss auch
 =
 \int_{-1}^1 q(x)p(x)\,dx
 =
-\sum_{i=0}^n q(x_i)p(x_i)
+\sum_{i=0}^n A_iq(x_i)p(x_i)
 \]
 für jedes beliebige Polynom $q\in R_{n-1}$ gelten.
 Da man für $q$ die Interpolationspolynome $l_j(x)$ verwenden
@@ -272,9 +272,11 @@ kann, den Grad $n-1$ haben, folgt
 0
 =
 \sum_{i=0}^n
-l_j(x_i)p(x_i)
+A_il_j(x_i)p(x_i)
 =
-\sum_{i=0}^n \delta_{ij}p(x_i),
+\sum_{i=0}^n A_i\delta_{ij}p(x_i)
+=
+A_jp(x_j),
 \]
 die Stützstellen $x_i$ müssen also die Nullstellen des Polynoms
 $p(x)$ sein.
-- 
cgit v1.2.1


From 9f8e0b23aa9897b429ef997d7de8224844b60880 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 20 Jun 2022 21:27:44 +0200
Subject: fix all the Bessel stuff

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 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 5 +++--
 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 2e43cec..4a25678 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -1,7 +1,8 @@
 %
 % Anwendung: Gauss-Quadratur
 %
-\section{Anwendung: Gauss-Quadratur}
+\section{Anwendung: Gauss-Quadratur
+\label{buch:orthogonal:section:gauss-quadratur}}
 \rhead{Gauss-Quadratur}
 Orthogonale Polynome haben eine etwas unerwartet Anwendung in einem
 von Gauss erdachten numerischen Integrationsverfahren.
@@ -284,7 +285,7 @@ $p(x)$ sein.
 
 Der Satz~\ref{buch:integral:satz:gaussquadratur} begründet das
 {\em Gausssche Quadraturverfahren}.
-Die in Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome}
+Die in Abschnitt~\ref{buch:orthogonal:subsection:legendre-polynome}
 bestimmten Legendre-Polynome $P_n$ haben die im Satz
 verlangte Eigenschaft,
 dass sie auf allen Polynomen geringeren Grades orthogonal sind.
-- 
cgit v1.2.1


From 2400bd7fe87b268a8bb10ab503c3e0948c4dd6f2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 1 Jul 2022 17:18:14 +0200
Subject: Einleitung fertig

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 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 4a25678..480a37d 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -552,7 +552,7 @@ w(x)=e^{-x}
 \text{ und }
 g(x)=f(x)e^x.
 \]
-Dann approximiert $g(x)$ man durch ein Interpolationspolynom,
+Dann approximiert man $g(x)$ durch ein Interpolationspolynom,
 so wie man das bei der Gauss-Quadratur gemacht hat.
 Als Stützstellen müssen dazu die Nullstellen der Laguerre-Polynome
 verwendet werden.
-- 
cgit v1.2.1


From 931871e8c8e9b266b9b626d816a803bbd2c56653 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Fri, 1 Jul 2022 20:55:53 +0200
Subject: more index stuff

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 buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 2 ++
 1 file changed, 2 insertions(+)

(limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex')

diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
index 480a37d..a5af7d2 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex
@@ -230,6 +230,7 @@ Sei $R_n=\{p(X)\in\mathbb{R}[X] \mid \deg p\le n\}$ der Vektorraum
 der Polynome vom Grad $n$.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Gaussquadratur}%
 \label{buch:integral:satz:gaussquadratur}
 Sei $p$ ein Polynom vom Grad $n$, welches auf allen Polynomen in $R_{n-1}$
 orthogonal sind.
@@ -307,6 +308,7 @@ Für eine beliebige Funktion kann man die folgende Fehlerabschätzung
 angeben \cite[theorem 7.3.4, p.~497]{buch:numal}.
 
 \begin{satz}
+\index{Satz!Gausssche Quadraturformel und Fehler}%
 Seien $x_i$ die Stützstellen und $A_i$ die Gewichte einer
 Gaussschen Quadraturformel mit $n+1$ Stützstellen und sei $f$
 eine auf dem Interval $[-1,1]$ $2n+2$-mal stetig differenzierbare
-- 
cgit v1.2.1

