From 9f8e0b23aa9897b429ef997d7de8224844b60880 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 20 Jun 2022 21:27:44 +0200 Subject: fix all the Bessel stuff --- buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex') diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex index 2e43cec..4a25678 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex @@ -1,7 +1,8 @@ % % Anwendung: Gauss-Quadratur % -\section{Anwendung: Gauss-Quadratur} +\section{Anwendung: Gauss-Quadratur +\label{buch:orthogonal:section:gauss-quadratur}} \rhead{Gauss-Quadratur} Orthogonale Polynome haben eine etwas unerwartet Anwendung in einem von Gauss erdachten numerischen Integrationsverfahren. @@ -284,7 +285,7 @@ $p(x)$ sein. Der Satz~\ref{buch:integral:satz:gaussquadratur} begründet das {\em Gausssche Quadraturverfahren}. -Die in Abschnitt~\ref{buch:integral:section:orthogonale-polynome} +Die in Abschnitt~\ref{buch:orthogonal:subsection:legendre-polynome} bestimmten Legendre-Polynome $P_n$ haben die im Satz verlangte Eigenschaft, dass sie auf allen Polynomen geringeren Grades orthogonal sind. -- cgit v1.2.1 From 2400bd7fe87b268a8bb10ab503c3e0948c4dd6f2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 1 Jul 2022 17:18:14 +0200 Subject: Einleitung fertig --- buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex') diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex index 4a25678..480a37d 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex @@ -552,7 +552,7 @@ w(x)=e^{-x} \text{ und } g(x)=f(x)e^x. \] -Dann approximiert $g(x)$ man durch ein Interpolationspolynom, +Dann approximiert man $g(x)$ durch ein Interpolationspolynom, so wie man das bei der Gauss-Quadratur gemacht hat. Als Stützstellen müssen dazu die Nullstellen der Laguerre-Polynome verwendet werden. -- cgit v1.2.1 From 931871e8c8e9b266b9b626d816a803bbd2c56653 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 1 Jul 2022 20:55:53 +0200 Subject: more index stuff --- buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex | 2 ++ 1 file changed, 2 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex') diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex index 480a37d..a5af7d2 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/gaussquadratur.tex @@ -230,6 +230,7 @@ Sei $R_n=\{p(X)\in\mathbb{R}[X] \mid \deg p\le n\}$ der Vektorraum der Polynome vom Grad $n$. \begin{satz} +\index{Satz!Gaussquadratur}% \label{buch:integral:satz:gaussquadratur} Sei $p$ ein Polynom vom Grad $n$, welches auf allen Polynomen in $R_{n-1}$ orthogonal sind. @@ -307,6 +308,7 @@ Für eine beliebige Funktion kann man die folgende Fehlerabschätzung angeben \cite[theorem 7.3.4, p.~497]{buch:numal}. \begin{satz} +\index{Satz!Gausssche Quadraturformel und Fehler}% Seien $x_i$ die Stützstellen und $A_i$ die Gewichte einer Gaussschen Quadraturformel mit $n+1$ Stützstellen und sei $f$ eine auf dem Interval $[-1,1]$ $2n+2$-mal stetig differenzierbare -- cgit v1.2.1