From 76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Sun, 9 Jan 2022 17:48:40 +0100 Subject: new stuff on tschebyscheff and conic sections --- buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex') diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex index 8ccf6a3..576ef62 100644 --- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex +++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex @@ -101,7 +101,7 @@ oder $a > \frac12(\alpha+1)$. Pole der Gewichtsfunktion schränken also ein, welche Funktionen überhaupt der Untersuchung mit Hilfe des Skalarproduktes -$\langle\,\;,\;\rangle$ zugänglich sind +$\langle\,\;,\;\rangle_w$ zugänglich sind (Abbildung~\ref{buch:orthogonalitaet:fig:gewicht}). Ist die Ordnung $\alpha$ des Poles grösser als $1$, dann müssen die Funktionen eine Nullstelle mindestens vom Grad $\frac12(a+1)$ haben. @@ -181,10 +181,10 @@ $\frac12(1-\alpha)$ haben. \centering \includegraphics[width=\textwidth]{chapters/070-orthogonalitaet/images/jacobi.pdf} \caption{Jacobi-Polynome vom Grad $1$ bis $14$ für verschiedene Werte -der Parameter $a$ und $b$. -Je grösser $a$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am +der Parameter $\alpha$ und $\beta$. +Je grösser $\alpha$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am rechten Rand und desto grösser werden die Funktionswerte. -Für negative $a$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am +Für negative $\alpha$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am rechten Rand haben. \label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}} \end{figure} -- cgit v1.2.1