From 70287f9b87cf4492e639ce2a191708c3265e75a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 1 Jul 2022 18:40:19 +0200 Subject: complete chapter 9 --- buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex | 10 ++++++++++ 1 file changed, 10 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex') diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex index 21d8dcf..58504db 100644 --- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex +++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex @@ -6,6 +6,16 @@ \section{Cauchy-Integral \label{buch:funktionentheorie:section:cauchy}} \rhead{Cauchy-Integral} +In Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:section:holomorph} hat sich +bereits gezeigt, dass komplexe Differenzierbarkeit einer komplexen +Funktion weit mehr Einschränkungen auferlegt als reelle Differenzierbarkeit. +Sowohl der Real- wie auch der Imaginärteil müssenharmonische Funktionen +sein. +In diesem Abschnitt wird die Cauchy-In\-te\-gral\-formel etabliert, die +sogar zeigt, dass eine komplex differenzierbare Funktion bereits durch +die Werte auf dem Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes +gegeben ist, beliebig oft differenzierbar ist und ausserdem immer +analytisch ist. % % Wegintegrale und die Cauchy-Formel -- cgit v1.2.1 From 931871e8c8e9b266b9b626d816a803bbd2c56653 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 1 Jul 2022 20:55:53 +0200 Subject: more index stuff --- buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex | 1 + 1 file changed, 1 insertion(+) (limited to 'buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex') diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex index 58504db..bd07a2f 100644 --- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex +++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex @@ -135,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den Wert des Wegintegrals. \begin{satz} +\index{Satz!Kurvenparametrisierung}% Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$ verschiedene Parametrisierungen \index{Parametrisierung}% -- cgit v1.2.1