From 45e236bc519b62e8afc1aea7d2e625df4c145348 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Wed, 22 Jun 2022 11:49:27 +0200
Subject: add ell stuff

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 buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex | 25 +++++++++++++++++++++----
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index 3acce2f..bc597d6 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -355,9 +355,9 @@ K(k)
 dies beweist die Behauptung.
 \end{proof}
 
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+% Umfang einer Ellipse
+%
 \subsubsection{Umfang einer Ellipse}
 \begin{figure}
 \centering
@@ -451,13 +451,20 @@ Hilfe einer Entwicklung der Wurzel mit der Binomialreihe gefunden
 werden.
 \end{proof}
 
+%
+%
+%
 \subsubsection{Komplementäre Integrale}
 
 \subsubsection{Ableitung}
 XXX Ableitung \\
 XXX Stammfunktion \\
 
-\subsection{Unvollständige elliptische Integrale}
+%
+% Unvollständige elliptische Integrale
+%
+\subsection{Unvollständige elliptische Integrale
+\label{buch:elliptisch:subsection:unvollstintegral}}
 Die Funktionen $K(k)$ und $E(k)$ sind als bestimmte Integrale über ein
 festes Intervall definiert.
 Die {\em unvollständigen elliptischen Integrale} entstehen, indem die
@@ -522,12 +529,18 @@ Die Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:unvollstaendigeintegrale}
 zeigt Graphen der unvollständigen elliptischen Integrale für verschiedene
 Werte des Parameters.
 
+%
+% Symmetrieeigenschaften
+%
 \subsubsection{Symmetrieeigenschaften}
 Die Integranden aller drei unvollständigen elliptischen Integrale
 sind gerade Funktionen der reellen Variablen $t$.
 Die Funktionen $F(x,k)$, $E(x,k)$ und $\Pi(n,x,k)$ sind daher
 ungeraden Funktionen von $x$.
 
+%
+% Elliptische Integrale als komplexe Funktionen
+%
 \subsubsection{Elliptische Integrale als komplexe Funktionen}
 Die unvollständigen elliptischen Integrale $F(x,k)$, $F(x,k)$ und $\Pi(n,x,k)$
 in Jacobi-Form lassen sich auch für komplexe Argumente interpretieren.
@@ -541,7 +554,11 @@ $\pm 1/\sqrt{n}$
 XXX Additionstheoreme \\
 XXX Parameterkonventionen \\
 
+%
+% Wertebereich
+%
 \subsubsection{Wertebereich}
+\label{buch:elliptische:subsubsection:wertebereich}
 Die unvollständigen elliptischen Integrale betrachtet als reelle Funktionen
 haben nur positive relle Werte.
 Zum Beispiel nimmt das unvollständige elliptische Integral erster Art
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cgit v1.2.1

