From b751d10130f923c1399a9eca58cfeb62c3a7a0e2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 28 Jun 2022 07:27:57 +0200 Subject: cleanup --- buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex | 6 ++++-- 1 file changed, 4 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex') diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex index 27724fd..6dd1ef6 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex @@ -1113,7 +1113,8 @@ fest. % % AGM und Berechnung von F(x,k) % -\subsubsection{Berechnung von $F(x,k)$ mit dem arithmetisch-geometrischen Mittel\label{buch:elliptisch:subsubection:berechnung-fxk-agm}} +\subsubsection{Berechnung von $F(x,k)$ mit dem arithmetisch-geometrischen +Mittel\label{buch:elliptisch:subsubection:berechnung-fxk-agm}} Wie das vollständige elliptische Integral $K(k)$ kann auch das unvollständige elliptische Integral \begin{align*} @@ -1123,11 +1124,12 @@ F(x,k) = \int_0^{\varphi} \frac{dt}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 t}} +&&\text{mit $x=\sin\varphi$} \\ &= a \int_0^{\varphi} \frac{dt}{a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t} -\qquad\text{mit $k=b/a$} +&&\text{mit $k=b/a$} \end{align*} mit dem arithmetisch-geometrischen Mittel berechnet werden. Dazu muss die Substitution -- cgit v1.2.1