From 45e236bc519b62e8afc1aea7d2e625df4c145348 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Wed, 22 Jun 2022 11:49:27 +0200 Subject: add ell stuff --- buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex') diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex index d600243..583e00a 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex @@ -18,6 +18,14 @@ auf einer Ellipse. \end{figure} % based on Willliam Schwalm, Elliptic functions and elliptic integrals % https://youtu.be/DCXItCajCyo +Die Ellipse wurde in Abschnitt~\ref{buch:geometrie:subsection:kegelschnitte} +als Kegelschnitt erkannt und auf verschiedene Arten parametrisiert. +In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Parametrisierung +eines Kreises mit trigonometrischen Funktionen verallgemeinern kann +auf eine Parametrisierung einer Ellipse mit den drei +Funktionen $\operatorname{sn}(u,k)$, +$\operatorname{cn}(u,k)$ und $\operatorname{dn}(u,k)$, +die ähnliche Eigenschaften haben wie die trigonometrischen Funktionen. % % Geometrie einer Ellipse -- cgit v1.2.1 From 05d75b0f467b2535db538ecaee461cf0c8b637d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Mon, 27 Jun 2022 20:17:16 +0200 Subject: add stuff for elliptic filters --- buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex') diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex index 583e00a..c67870f 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex @@ -169,7 +169,7 @@ x^2(k^2-1) + y^2 = 1. an einer Ellipse mit Halbachsen $a$ und $1$. \label{buch:elliptisch:fig:jacobidef}} \end{figure} -\subsubsection{Definition der elliptischen Funktionen} +\subsubsection{Definition der Jacobischen elliptischen Funktionen} Die elliptischen Funktionen für einen Punkt $P$ auf der Ellipse mit Modulus $k$ können jetzt als Verhältnisse der Koordinaten des Punktes definieren. Es stellt sich aber die Frage, was man als Argument verwenden soll. -- cgit v1.2.1 From 9b417043f748aaa2c5b802c0b4550104d59c5b37 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 28 Jun 2022 07:24:55 +0200 Subject: typo --- buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex') diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex index c67870f..670b1de 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex @@ -120,7 +120,7 @@ Punktes auf dem Einheitskreis interpretieren. Für die Koordinaten eines Punktes auf der Ellipse ist dies nicht so einfach, weil es nicht nur eine Ellipse gibt, sondern für jede numerische Exzentrizität -mindestens eine mit Halbeachse $1$. +mindestens eine mit Halbachse $1$. Wir wählen die Ellipsen so, dass $a$ die grosse Halbachse ist, also $a>b$. Als Normierungsbedingung verwenden wir, dass $b=1$ sein soll, wie in Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:jacobidef}. -- cgit v1.2.1 From 931871e8c8e9b266b9b626d816a803bbd2c56653 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 1 Jul 2022 20:55:53 +0200 Subject: more index stuff --- buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex | 1 + 1 file changed, 1 insertion(+) (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex') diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex index 670b1de..0ff9cdb 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex @@ -480,6 +480,7 @@ wählt, dass Damit haben wir die grundlegenden Ableitungsregeln \begin{satz} +\index{Satz!Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen}% \label{buch:elliptisch:satz:ableitungen} Die Jacobischen elliptischen Funktionen haben die Ableitungen \begin{equation} -- cgit v1.2.1