From f9842b34a2b78bc340b861cc57aa29ccfbb13fd1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 24 Apr 2022 15:35:47 +0200
Subject: Makefile fixes, lecture notes week 8

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 buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex | 19 ++++++++++++-------
 1 file changed, 12 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex')

diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
index 8e4b39f..67d5148 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
@@ -28,9 +28,11 @@ for den anharmonischen Oszillator ab, die sie in der Form
 $\frac12m\dot{x}^2 = f(x)$ schreiben.
 \item
 Die Amplitude der Schwingung ist derjenige $x$-Wert, für den die
-Geschwindigkeit verschwindet.
+Geschwindigkeit $\dot{x}(t)$ verschwindet.
 Leiten Sie die Amplitude aus der Differentialgleichung von
-\ref{buch:1101:basic-dgl} ab.
+%\ref{buch:1101:basic-dgl}
+Teilaufgabe c)
+ab.
 Sie erhalten zwei Werte $x_{\pm}$, wobei der kleinere $x_-$
 die Amplitude einer beschränkten Schwingung beschreibt,
 während die $x_+$ die minimale Ausgangsamplitude einer gegen
@@ -66,13 +68,16 @@ wobei $k^2=x_-^2/x_+^2$ und $A$ geeignet gewählt werden müssen.
 \label{buch:1101:teilaufgabe:dgl3}
 Verwenden Sie $t(\tau) = \alpha\tau$
 und
-$Y(\tau)=X(t(\tau))$ um eine Differentialgleichung für die Funktion
-$Y(\tau)$ zu gewinnen, die die Form der Differentialgleichung
-von $\operatorname{sn}(u,k)$ hat, für die also $A=0$ in
-\eqref{buch:1101:eqn:dgl3} ist.
+$Y(\tau)=X(t(\tau))=X(\alpha\tau)$ um eine Differentialgleichung für
+die Funktion $Y(\tau)$ zu gewinnen, die die Form der Differentialgleichung
+von $\operatorname{sn}(u,k)$ hat (Abschnitt 
+\ref{buch:elliptisch:subsection:differentialgleichungen}),
+für die also $A=0$ in \eqref{buch:1101:eqn:dgl3} ist.
 \item
 Verwenden Sie die Lösung $\operatorname{sn}(u,k)$ der in 
-\ref{buch:1101:teilaufgabe:dgl3} erhaltenen Differentialgleichung,
+Teilaufgabe h)
+%\ref{buch:1101:teilaufgabe:dgl3}
+erhaltenen Differentialgleichung,
 um die Lösung $x(t)$ der ursprünglichen Gleichung aufzuschreiben.
 \end{teilaufgaben}
 
-- 
cgit v1.2.1


From bc23a25ab1aaa67f78998d34d8bf75afbe70606d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 25 Apr 2022 21:54:35 +0200
Subject: fix typos

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 buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex | 20 +++++++++++++-------
 1 file changed, 13 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex')

diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
index 67d5148..694f18a 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben/1.tex
@@ -267,15 +267,21 @@ Die Ableitung von $Y(\tau)=X(t(\tau))$ nach $\tau$ ist
 =
 \alpha
 \dot{X}(t(\tau))
-\qquad\Rightarrow\qquad
-\frac{1}{\alpha^2}\frac{dY}{d\tau}
+\quad\Rightarrow\quad
+\frac{1}{\alpha}\frac{dY}{d\tau}
 =
-\dot{X}(t(\tau)).
+\dot{X}(t(\tau))
+\quad\Rightarrow\quad
+\frac{1}{\alpha^2}\biggl(\frac{dY}{d\tau}\biggr)^2
+=
+\dot{X}(t(\tau))^2.
 \]
 Die Differentialgleichung für $Y(\tau)$ ist
 \[
-\frac{2mk^2}{\delta x_+^2\alpha^2}
+\frac{2m}{\delta x_+^2\alpha^2}
+\biggl(
 \frac{dY}{d\tau}
+\biggr)^2
 =
 (1-Y^2)(1-k^2Y^2).
 \]
@@ -283,7 +289,7 @@ Der Koeffizient vor der Ableitung wird $1$, wenn man
 \[
 \alpha^2
 =
-\frac{2mk^2}{\delta x_+^2}
+\frac{2m}{\delta x_+^2}
 \]
 wählt.
 Diese Differentialgleichug hat die Lösung
@@ -299,9 +305,9 @@ x(t)
 x_- X(t)
 =
 x_- \operatorname{sn}\biggl(
-t\sqrt{\frac{\delta x_+^2}{2mk^2} }
+t\sqrt{\frac{\delta x_+^2}{2m} }
 ,k
-\biggr)
+\biggr).
 \end{align*}
 Das Produkt $\delta x_+^2$ kann auch als
 \[
-- 
cgit v1.2.1

