From 0a24e24dc7b997d054be086aa2c021decf0a01f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 17 Jun 2022 20:09:36 +0200
Subject: info on rational functions
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buch/chapters/010-potenzen/rational.tex | 7 ++++---
1 file changed, 4 insertions(+), 3 deletions(-)
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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
index a5612e9..f1957ac 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
@@ -15,11 +15,11 @@ für $x\to\infty$ wegen
\[
\lim_{x\to\infty} a_nx^n
=
-\sign a_n \cdot\infty
+\operatorname{sgn} a_n \cdot\infty
\qquad\text{und}\qquad
\lim_{x\to-\infty} a_nx^n
=
-(-1)^n \sign a_n\cdot \infty.
+(-1)^n \operatorname{sgn} a_n\cdot \infty.
\]
Insbesondere kann man nicht erwarten, dass sich eine beschränkte
Funktion wie $\sin x$ durch Polynome auf dem ganzen Definitionsbereich
@@ -30,7 +30,7 @@ für $x\to\pm\infty$ unbeschränkt anwachsen.
Eine weitere Einschränkung ist, dass die Menge der Polynome bezüglich
der arithmetischen Operationen nicht abgeschlossen ist.
Man kann zwar Polynome addieren und multiplizieren, aber der Quotient
-ist nicht notwendigerweise ein Polynome.
+ist nicht notwendigerweise ein Polynom.
Abhilfe schafft nur, wenn man Quotienten von Polynomen zulässt.
\begin{definition}
@@ -51,6 +51,7 @@ Da sie beschränkt sein können, haben sie das Potential,
beschränkte Funktionen besser zu approximieren, als dies mit
Polynomen allein möglich wäre.
Die Theorie der Padé-Approximation, wie sie zum Beispiel im Buch
+\index{Pade-Approximation@Padé-Approximation}%
\cite{buch:pade} dargestellt ist, ist zum Beispiel auch in der
Regelungstechnik von Interesse, da sich rationale Funktionen mit
linearen Komponenten schaltungstechnisch realisieren lassen.
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cgit v1.2.1