From 0a24e24dc7b997d054be086aa2c021decf0a01f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Fri, 17 Jun 2022 20:09:36 +0200 Subject: info on rational functions --- buch/chapters/010-potenzen/rational.tex | 7 ++++--- 1 file changed, 4 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'buch/chapters') diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex index a5612e9..f1957ac 100644 --- a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex +++ b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex @@ -15,11 +15,11 @@ für $x\to\infty$ wegen \[ \lim_{x\to\infty} a_nx^n = -\sign a_n \cdot\infty +\operatorname{sgn} a_n \cdot\infty \qquad\text{und}\qquad \lim_{x\to-\infty} a_nx^n = -(-1)^n \sign a_n\cdot \infty. +(-1)^n \operatorname{sgn} a_n\cdot \infty. \] Insbesondere kann man nicht erwarten, dass sich eine beschränkte Funktion wie $\sin x$ durch Polynome auf dem ganzen Definitionsbereich @@ -30,7 +30,7 @@ für $x\to\pm\infty$ unbeschränkt anwachsen. Eine weitere Einschränkung ist, dass die Menge der Polynome bezüglich der arithmetischen Operationen nicht abgeschlossen ist. Man kann zwar Polynome addieren und multiplizieren, aber der Quotient -ist nicht notwendigerweise ein Polynome. +ist nicht notwendigerweise ein Polynom. Abhilfe schafft nur, wenn man Quotienten von Polynomen zulässt. \begin{definition} @@ -51,6 +51,7 @@ Da sie beschränkt sein können, haben sie das Potential, beschränkte Funktionen besser zu approximieren, als dies mit Polynomen allein möglich wäre. Die Theorie der Padé-Approximation, wie sie zum Beispiel im Buch +\index{Pade-Approximation@Padé-Approximation}% \cite{buch:pade} dargestellt ist, ist zum Beispiel auch in der Regelungstechnik von Interesse, da sich rationale Funktionen mit linearen Komponenten schaltungstechnisch realisieren lassen. -- cgit v1.2.1