From f5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 28 Dec 2021 11:58:31 +0100 Subject: new problem added --- buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc | 2 ++ buch/chapters/020-exponential/chapter.tex | 1 + buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c | 22 ++++++++++++++++++++++ .../chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex | 17 +++++++++++++++++ 4 files changed, 42 insertions(+) create mode 100644 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c create mode 100644 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex (limited to 'buch/chapters') diff --git a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc index a7ac636..50f27b0 100644 --- a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc +++ b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc @@ -11,4 +11,6 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \ chapters/020-exponential/dilog.tex \ chapters/020-exponential/eili.tex \ chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/0.tex \ + chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/1.tex \ + chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex \ chapters/020-exponential/chapter.tex diff --git a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex index af327c5..ca3cda4 100644 --- a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex +++ b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex @@ -21,5 +21,6 @@ \begin{uebungsaufgaben} \uebungsaufgabe{0} \uebungsaufgabe{1} +\uebungsaufgabe{2} \end{uebungsaufgaben} diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c new file mode 100644 index 0000000..c5a9644 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c @@ -0,0 +1,22 @@ +/* + * 2.c -- solution to problem 2 + * + * (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule + */ +#include +#include +#include +#include + +int main(int argc, char *argv[]) { + double s = log(2); + printf("s = %f\n", s); + double t = gsl_sf_lambert_W0(s); + printf("t = %f\n", t); + double y = exp(t); + printf("y = %f\n", y); + double x = atan(y); + printf("x = %.18f\n", x); + printf("2 = %f\n", pow(tan(x),tan(x))); + return EXIT_SUCCESS; +} diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex new file mode 100644 index 0000000..70cf8f3 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$ + +\begin{loesung} +Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$. +Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$. +Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung +\[ +te^t = \log 2, +\] +die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist +$t=W(\log 2)$. +Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen. +So finden wir die Lösung +$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$. +Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man +weitere Lösungen. +\end{loesung} -- cgit v1.2.1