From f5561d1fd796049c571e5c10e512228840baef50 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@othello.ch>
Date: Tue, 28 Dec 2021 11:58:31 +0100
Subject: new problem added

---
 buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc         |  2 ++
 buch/chapters/020-exponential/chapter.tex          |  1 +
 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c  | 22 ++++++++++++++++++++++
 .../chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex | 17 +++++++++++++++++
 4 files changed, 42 insertions(+)
 create mode 100644 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c
 create mode 100644 buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex

(limited to 'buch/chapters')

diff --git a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
index a7ac636..50f27b0 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/020-exponential/Makefile.inc
@@ -11,4 +11,6 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES)						\
 	chapters/020-exponential/dilog.tex				\
 	chapters/020-exponential/eili.tex				\
 	chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/0.tex			\
+	chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/1.tex			\
+	chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex			\
 	chapters/020-exponential/chapter.tex
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
index af327c5..ca3cda4 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/020-exponential/chapter.tex
@@ -21,5 +21,6 @@
 \begin{uebungsaufgaben}
 \uebungsaufgabe{0}
 \uebungsaufgabe{1}
+\uebungsaufgabe{2}
 \end{uebungsaufgaben}
 
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c
new file mode 100644
index 0000000..c5a9644
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.c
@@ -0,0 +1,22 @@
+/*
+ * 2.c -- solution to problem 2
+ *
+ * (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+ */
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <math.h>
+#include <gsl/gsl_sf_lambert.h>
+
+int	main(int argc, char *argv[]) {
+	double	s = log(2);
+	printf("s = %f\n", s);
+	double	t = gsl_sf_lambert_W0(s);
+	printf("t = %f\n", t);
+	double	y = exp(t);
+	printf("y = %f\n", y);
+	double	x = atan(y);
+	printf("x = %.18f\n", x);
+	printf("2 = %f\n", pow(tan(x),tan(x)));
+	return EXIT_SUCCESS;
+}
diff --git a/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
new file mode 100644
index 0000000..70cf8f3
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/020-exponential/uebungsaufgaben/2.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+Finden Sie $x$ derart, dass $(\tan x)^{\tan x}=2$
+
+\begin{loesung}
+Zunächst setzen wir $y=\tan x$, dann wird die Gleichung zu $y^y = 2$.
+Der Logarithmus davon ist $y\log y = \log 2$.
+Mit der Bezeichnung $t=\log y$ wird daraus die Gleichung
+\[
+te^t = \log 2,
+\]
+die mit der Lambert-$W$-Funktion gelöst werden kann, die Lösung ist
+$t=W(\log 2)$.
+Darus kann man jetzt wieder $y=e^t=e^{W(\log 2)}$ bekommen.
+So finden wir die Lösung
+$x = \arctan e^{W(\log 2)}\approx 1.00064239632968$.
+Durch Addition von ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ erhält man
+weitere Lösungen.
+\end{loesung}
-- 
cgit v1.2.1