From 3a530cc844c8213dade9fcf70d3ea7715f5c2a1b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Sat, 13 Aug 2022 15:21:13 +0200
Subject: 2. Ueberarbeitung, Referenzen

---
 buch/papers/0f1/teil1.tex | 17 +++++++++--------
 1 file changed, 9 insertions(+), 8 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/0f1/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/0f1/teil1.tex b/buch/papers/0f1/teil1.tex
index f697f45..50198fc 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil1.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil1.tex
@@ -6,12 +6,12 @@
 \section{Mathematischer Hintergrund
 \label{0f1:section:mathHintergrund}}
 \rhead{Mathematischer Hintergrund}
-Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Abschnittes \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
+Basierend auf den Herleitungen des Abschnittes \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
 beschrieben.
 
 \subsection{Hypergeometrische Funktion
 \label{0f1:subsection:hypergeometrisch}}
-Als Grundlage der umgesetzten Algorithmen dient die hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$. Diese ist eine Anwendung der allgemein definierten Funktion $\mathstrut_pF_q$.
+Als Grundlage der umgesetzten Algorithmen dient die hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$. Diese ist ein Speziallfall der allgemein definierten Funktion $\mathstrut_pF_q$.
 
 \begin{definition}
 	\label{0f1:math:qFp:def}
@@ -42,7 +42,8 @@ Angewendet auf die Funktion $\mathstrut_pF_q$ ergibt sich für $\mathstrut_0F_1$
     \mathstrut_0F_1
     \biggl(
     \begin{matrix}
-    \\-
+    \text{---}
+    \\\
     b_1
     \end{matrix}
     ;
@@ -60,7 +61,7 @@ Angewendet auf die Funktion $\mathstrut_pF_q$ ergibt sich für $\mathstrut_0F_1$
 
 \subsection{Airy Funktion
 \label{0f1:subsection:airy}}
-Die Funktion Ai(x) und die verwandte Funktion Bi(x) werden als Airy-Funktion bezeichnet. Sie werden zur Lösung verschiedener physikalischer Probleme benutzt, wie zum Beispiel zur Lösung der Schrödinger-Gleichung \cite{0f1:wiki-airyFunktion}.
+Die Funktion $\operatorname{Ai}(x)$ und die verwandte Funktion $\operatorname{Bi}(x)$ werden als Airy-Funktion bezeichnet. Sie werden zur Lösung verschiedener physikalischer Probleme benutzt, wie zum Beispiel zur Lösung der Schrödinger-Gleichung \cite{0f1:wiki-airyFunktion}.
 
 \begin{definition}
     \label{0f1:airy:differentialgleichung:def}
@@ -70,11 +71,11 @@ Die Funktion Ai(x) und die verwandte Funktion Bi(x) werden als Airy-Funktion bez
 \end{definition}
 
 Die Airy Funktion lässt sich auf verschiedene Arten darstellen. 
-Als hypergeometrische Funktion berechnet, ergibt sich wie in Abschnitt \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} hergeleitet, folgende Lösungen der Airy-Differentialgleichung zu den Anfangsbedingungen $Ai(0)=1$ und $Ai'(0)=0$, sowie $Bi(0)=0$ und $Bi'(0)=0$.
+Als hypergeometrische Funktion berechnet, ergibt sich wie in Abschnitt \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} hergeleitet, folgende Lösungen der Airy-Differentialgleichung zu den Anfangsbedingungen $\operatorname{Ai}(0)=1$ und $\operatorname{Ai}'(0)=0$, sowie $\operatorname{Bi}(0)=0$ und $\operatorname{Bi}'(0)=1$.
 
 \begin{align}
 \label{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
-Ai(x)
+\operatorname{Ai}(x)
 =&
 \sum_{k=0}^\infty
 \frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
@@ -83,7 +84,7 @@ Ai(x)
 \begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
 \biggr).
 \\
-Bi(x)
+\operatorname{Bi}(x)
 =&
 \sum_{k=0}^\infty
 \frac{1}{(\frac43)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
@@ -95,7 +96,7 @@ x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
 \qedhere
 \end{align}
 
-Um die Stabilität der Algorithmen zu $\mathstrut_0F_1$ zu überprüfen, wird in diesem speziellem Fall die Airy Funktion $Ai(x)$ \eqref{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
+Um die Stabilität der Algorithmen zu $\mathstrut_0F_1$ zu überprüfen, wird in diesem speziellem Fall die Airy Funktion $\operatorname{Ai}(x)$ \eqref{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
 benutzt.
 
 
-- 
cgit v1.2.1