From bed0b6e09967200014ab83444a8b4316f285781a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Mon, 25 Jul 2022 00:27:05 +0200
Subject: 0f1, inhalt struktur

---
 buch/papers/0f1/teil1.tex | 121 ++++++++++++++++++++++++++++------------------
 1 file changed, 73 insertions(+), 48 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/0f1/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/0f1/teil1.tex b/buch/papers/0f1/teil1.tex
index aca84d2..910e8bb 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil1.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil1.tex
@@ -1,55 +1,80 @@
 %
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
+% teil1.tex -- Mathematischer Hintergrund
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Teil 1
-\label{0f1:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
+\section{Mathematischer Hintergrund
+\label{0f1:section:mathHintergrund}}
+\rhead{Mathematischer Hintergrund}
+
+\subsection{Hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$
+\label{0f1:subsection:0f1}}
+Wie in Kapitel \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion} beschrieben,
+wird die Funktion $\mathstrut_0F_1$ folgendermassen definiert.
+\begin{definition}
+    \label{0f1:rekursion:hypergeometrisch:def}
+    Die hypergeometrische Funktion
+    $\mathstrut_0F_1$ ist definiert durch die Reihe
+    \[
+    \mathstrut_0F_1
+    \biggl(
+    \begin{matrix}
+    \\
+    b_1
+    \end{matrix}
+    ;
+    x
+    \biggr)
+    =
+    \mathstrut_0F_1(;b_1;x)
+    =
+    \sum_{k=0}^\infty
+    \frac{1}{(b_1)_k}\frac{x^k}{k!}.
+    \]
+\end{definition}
+
+
+\subsection{Airy Funktion
+\label{0f1:subsection:airy}}
+Wie in \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} dargestellt, ist die Airy-Differentialgleichung
+folgendermassen definiert.
+\begin{definition}
+    y'' - xy = 0
+    \label{0f1:airy:eq:differentialgleichung}
+\end{definition}
+
+Daraus ergibt sich wie in Aufgabe~\ref{503} gefundenen Lösungen der
+Airy-Differentialgleichung als hypergeometrische Funktionen.
+
+
+\begin{align*}
+y_1(x)
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
+=
+\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\\
+y_2(x)
 =
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{(\frac43)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
 =
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{0f1:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
-
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{0f1:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{0f1:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{0f1:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
+x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac43\end{matrix};
+\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\qedhere
+\end{align*}
 
 
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics{papers/0f1/images/airy.pdf}
+    \caption{Plot der Lösungen der Airy-Differentialgleichung $y''-xy=0$
+    zu den Anfangsbedingungen $y(0)=1$ und $y'(0)=0$ in {\color{red}rot}
+    und $y(0)=0$ und $y'(0)=1$ in {\color{blue}blau}.
+    \label{0f1:airy:plot:vorgabe}}
+\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From f064b343115255b4a6ae19cb09f397dcd8c6f25a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Tue, 26 Jul 2022 16:23:27 +0200
Subject: 0f1, Mathe done

---
 buch/papers/0f1/teil1.tex | 82 ++++++++++++++++++++++++++++++-----------------
 1 file changed, 52 insertions(+), 30 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/0f1/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/0f1/teil1.tex b/buch/papers/0f1/teil1.tex
index 910e8bb..2a60737 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil1.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil1.tex
@@ -6,16 +6,40 @@
 \section{Mathematischer Hintergrund
 \label{0f1:section:mathHintergrund}}
 \rhead{Mathematischer Hintergrund}
+Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Kapitels \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
+und dem Seminarbuch Numerik \cite{0f1:kettenbrueche}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
+beschrieben.
+
+\subsection{Hypergeometrische Funktion
+\label{0f1:subsection:hypergeometrisch}}
+Als Grundlage der umgesetzten Algorithmen dient die Hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$. Diese ist eine Unterfunktion der allgemein definierten Funktion $\mathstrut_pF_q$.
 
-\subsection{Hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$
-\label{0f1:subsection:0f1}}
-Wie in Kapitel \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion} beschrieben,
-wird die Funktion $\mathstrut_0F_1$ folgendermassen definiert.
 \begin{definition}
-    \label{0f1:rekursion:hypergeometrisch:def}
-    Die hypergeometrische Funktion
-    $\mathstrut_0F_1$ ist definiert durch die Reihe
-    \[
+	\label{0f1:math:qFp:def}
+	Die hypergeometrische Funktion
+	$\mathstrut_pF_q$ ist definiert durch die Reihe
+	\[
+	\mathstrut_pF_q
+	\biggl(
+	\begin{matrix}
+		a_1,\dots,a_p\\
+		b_1,\dots,b_q
+	\end{matrix}
+	;
+	x
+	\biggr)
+	=
+	\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;x)
+	=
+	\sum_{k=0}^\infty
+	\frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{x^k}{k!}.
+	\]
+\end{definition}
+
+Angewendet auf die Funktion $\mathstrut_pF_q$ ergibt sich für $\mathstrut_0F_1$:
+
+\begin{equation}
+    \label{0f1:math:0f1:eq}
     \mathstrut_0F_1
     \biggl(
     \begin{matrix}
@@ -29,26 +53,29 @@ wird die Funktion $\mathstrut_0F_1$ folgendermassen definiert.
     \mathstrut_0F_1(;b_1;x)
     =
     \sum_{k=0}^\infty
-    \frac{1}{(b_1)_k}\frac{x^k}{k!}.
-    \]
-\end{definition}
+    \frac{x^k}{(b_1)_k \cdot k!}.
+\end{equation}
+
+
 
 
 \subsection{Airy Funktion
 \label{0f1:subsection:airy}}
-Wie in \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} dargestellt, ist die Airy-Differentialgleichung
-folgendermassen definiert.
+Die Airy-Funktion $Ai(x)$ und die verwandte Funktion $Bi(x)$ werden als Airy-Funktion bezeichnet. Sie werden zur Lösung verschiedener physikalischer Probleme benutzt, wie zum Beispiel zur Lösung der Schrödinger-Gleichung. \cite{0f1:wiki-airyFunktion}
+
 \begin{definition}
-    y'' - xy = 0
-    \label{0f1:airy:eq:differentialgleichung}
+    \label{0f1:airy:differentialgleichung:def}
+    Die Differentialgleichung
+    $y'' - xy = 0$
+    heisst die {\em Airy-Differentialgleichung}. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
 \end{definition}
 
-Daraus ergibt sich wie in Aufgabe~\ref{503} gefundenen Lösungen der
-Airy-Differentialgleichung als hypergeometrische Funktionen.
+Die Airy Funktion lässt sich auf verschiedene Arten darstellen. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
+Als hypergeometrische Funktion berechnet, ergibt sich wie in Kapitel \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} hergeleitet, folgende Lösungen der Airy-Differentialgleichung zu den Anfangsbedingungen $A(0)=1$ und $A'(0)=0$, sowie $B(0)=0$ und $B'(0)=0$.
 
-
-\begin{align*}
-y_1(x)
+\begin{align}
+\label{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
+Ai(x)
 =
 \sum_{k=0}^\infty
 \frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
@@ -57,7 +84,7 @@ y_1(x)
 \begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
 \biggr).
 \\
-y_2(x)
+Bi(x)
 =
 \sum_{k=0}^\infty
 \frac{1}{(\frac43)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
@@ -67,14 +94,9 @@ x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
 \frac{x^3}{9}
 \biggr).
 \qedhere
-\end{align*}
+\end{align}
+
+In diesem speziellem Fall wird die Airy Funktion $Ai(x)$ \eqref{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
+benutzt, um die Stabilität der Algorithmen zu $\mathstrut_0F_1$ zu überprüfen.
 
 
-\begin{figure}
-    \centering
-    \includegraphics{papers/0f1/images/airy.pdf}
-    \caption{Plot der Lösungen der Airy-Differentialgleichung $y''-xy=0$
-    zu den Anfangsbedingungen $y(0)=1$ und $y'(0)=0$ in {\color{red}rot}
-    und $y(0)=0$ und $y'(0)=1$ in {\color{blue}blau}.
-    \label{0f1:airy:plot:vorgabe}}
-\end{figure}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1


From 220b382cf4b7019b199c3023ddab73ba2658e27a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Wed, 27 Jul 2022 13:08:39 +0200
Subject: 0f1, bilder

---
 buch/papers/0f1/teil1.tex | 204 +++++++++++++++++++++++-----------------------
 1 file changed, 102 insertions(+), 102 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/0f1/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/0f1/teil1.tex b/buch/papers/0f1/teil1.tex
index 2a60737..f8d70a8 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil1.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil1.tex
@@ -1,102 +1,102 @@
-%
-% teil1.tex -- Mathematischer Hintergrund
-%
-% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Mathematischer Hintergrund
-\label{0f1:section:mathHintergrund}}
-\rhead{Mathematischer Hintergrund}
-Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Kapitels \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
-und dem Seminarbuch Numerik \cite{0f1:kettenbrueche}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
-beschrieben.
-
-\subsection{Hypergeometrische Funktion
-\label{0f1:subsection:hypergeometrisch}}
-Als Grundlage der umgesetzten Algorithmen dient die Hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$. Diese ist eine Unterfunktion der allgemein definierten Funktion $\mathstrut_pF_q$.
-
-\begin{definition}
-	\label{0f1:math:qFp:def}
-	Die hypergeometrische Funktion
-	$\mathstrut_pF_q$ ist definiert durch die Reihe
-	\[
-	\mathstrut_pF_q
-	\biggl(
-	\begin{matrix}
-		a_1,\dots,a_p\\
-		b_1,\dots,b_q
-	\end{matrix}
-	;
-	x
-	\biggr)
-	=
-	\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;x)
-	=
-	\sum_{k=0}^\infty
-	\frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{x^k}{k!}.
-	\]
-\end{definition}
-
-Angewendet auf die Funktion $\mathstrut_pF_q$ ergibt sich für $\mathstrut_0F_1$:
-
-\begin{equation}
-    \label{0f1:math:0f1:eq}
-    \mathstrut_0F_1
-    \biggl(
-    \begin{matrix}
-    \\
-    b_1
-    \end{matrix}
-    ;
-    x
-    \biggr)
-    =
-    \mathstrut_0F_1(;b_1;x)
-    =
-    \sum_{k=0}^\infty
-    \frac{x^k}{(b_1)_k \cdot k!}.
-\end{equation}
-
-
-
-
-\subsection{Airy Funktion
-\label{0f1:subsection:airy}}
-Die Airy-Funktion $Ai(x)$ und die verwandte Funktion $Bi(x)$ werden als Airy-Funktion bezeichnet. Sie werden zur Lösung verschiedener physikalischer Probleme benutzt, wie zum Beispiel zur Lösung der Schrödinger-Gleichung. \cite{0f1:wiki-airyFunktion}
-
-\begin{definition}
-    \label{0f1:airy:differentialgleichung:def}
-    Die Differentialgleichung
-    $y'' - xy = 0$
-    heisst die {\em Airy-Differentialgleichung}. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
-\end{definition}
-
-Die Airy Funktion lässt sich auf verschiedene Arten darstellen. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
-Als hypergeometrische Funktion berechnet, ergibt sich wie in Kapitel \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} hergeleitet, folgende Lösungen der Airy-Differentialgleichung zu den Anfangsbedingungen $A(0)=1$ und $A'(0)=0$, sowie $B(0)=0$ und $B'(0)=0$.
-
-\begin{align}
-\label{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
-Ai(x)
-=
-\sum_{k=0}^\infty
-\frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
-=
-\mathstrut_0F_1\biggl(
-\begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
-\biggr).
-\\
-Bi(x)
-=
-\sum_{k=0}^\infty
-\frac{1}{(\frac43)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
-=
-x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
-\begin{matrix}\text{---}\\\frac43\end{matrix};
-\frac{x^3}{9}
-\biggr).
-\qedhere
-\end{align}
-
-In diesem speziellem Fall wird die Airy Funktion $Ai(x)$ \eqref{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
-benutzt, um die Stabilität der Algorithmen zu $\mathstrut_0F_1$ zu überprüfen.
-
-
+%
+% teil1.tex -- Mathematischer Hintergrund
+%
+% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Mathematischer Hintergrund
+\label{0f1:section:mathHintergrund}}
+\rhead{Mathematischer Hintergrund}
+Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Kapitels \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
+und dem Seminarbuch Numerik \cite{0f1:kettenbrueche}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
+beschrieben.
+
+\subsection{Hypergeometrische Funktion
+\label{0f1:subsection:hypergeometrisch}}
+Als Grundlage der umgesetzten Algorithmen dient die Hypergeometrische Funktion $\mathstrut_0F_1$. Diese ist eine Unterfunktion der allgemein definierten Funktion $\mathstrut_pF_q$.
+
+\begin{definition}
+	\label{0f1:math:qFp:def}
+	Die hypergeometrische Funktion
+	$\mathstrut_pF_q$ ist definiert durch die Reihe
+	\[
+	\mathstrut_pF_q
+	\biggl(
+	\begin{matrix}
+		a_1,\dots,a_p\\
+		b_1,\dots,b_q
+	\end{matrix}
+	;
+	x
+	\biggr)
+	=
+	\mathstrut_pF_q(a_1,\dots,a_p;b_1,\dots,b_q;x)
+	=
+	\sum_{k=0}^\infty
+	\frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{x^k}{k!}.
+	\]
+\end{definition}
+
+Angewendet auf die Funktion $\mathstrut_pF_q$ ergibt sich für $\mathstrut_0F_1$:
+
+\begin{equation}
+    \label{0f1:math:0f1:eq}
+    \mathstrut_0F_1
+    \biggl(
+    \begin{matrix}
+    \\
+    b_1
+    \end{matrix}
+    ;
+    x
+    \biggr)
+    =
+    \mathstrut_0F_1(;b_1;x)
+    =
+    \sum_{k=0}^\infty
+    \frac{x^k}{(b_1)_k \cdot k!}.
+\end{equation}
+
+
+
+
+\subsection{Airy Funktion
+\label{0f1:subsection:airy}}
+Die Airy-Funktion $Ai(x)$ und die verwandte Funktion $Bi(x)$ werden als Airy-Funktion bezeichnet. Sie werden zur Lösung verschiedener physikalischer Probleme benutzt, wie zum Beispiel zur Lösung der Schrödinger-Gleichung. \cite{0f1:wiki-airyFunktion}
+
+\begin{definition}
+    \label{0f1:airy:differentialgleichung:def}
+    Die Differentialgleichung
+    $y'' - xy = 0$
+    heisst die {\em Airy-Differentialgleichung}. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
+\end{definition}
+
+Die Airy Funktion lässt sich auf verschiedene Arten darstellen. \cite{0f1:wiki-airyFunktion} 
+Als hypergeometrische Funktion berechnet, ergibt sich wie in Kapitel \ref{buch:differentialgleichungen:section:hypergeometrisch} hergeleitet, folgende Lösungen der Airy-Differentialgleichung zu den Anfangsbedingungen $A(0)=1$ und $A'(0)=0$, sowie $B(0)=0$ und $B'(0)=0$.
+
+\begin{align}
+\label{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
+Ai(x)
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
+=
+\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\\
+Bi(x)
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{(\frac43)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
+=
+x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac43\end{matrix};
+\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\qedhere
+\end{align}
+
+In diesem speziellem Fall wird die Airy Funktion $Ai(x)$ \eqref{0f1:airy:hypergeometrisch:eq}
+benutzt, um die Stabilität der Algorithmen zu $\mathstrut_0F_1$ zu überprüfen.
+
+
-- 
cgit v1.2.1


From 18378909d070e684c0d7ee0b539be7baeee62cea Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Wed, 27 Jul 2022 18:45:06 +0200
Subject: 0f1, abgabe

---
 buch/papers/0f1/teil1.tex | 3 +--
 1 file changed, 1 insertion(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/0f1/teil1.tex')

diff --git a/buch/papers/0f1/teil1.tex b/buch/papers/0f1/teil1.tex
index f8d70a8..2ca9647 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil1.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil1.tex
@@ -6,8 +6,7 @@
 \section{Mathematischer Hintergrund
 \label{0f1:section:mathHintergrund}}
 \rhead{Mathematischer Hintergrund}
-Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Kapitels \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
-und dem Seminarbuch Numerik \cite{0f1:kettenbrueche}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
+Basierend auf den Herleitungen des vorhergehenden Kapitels \ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}, werden im nachfolgenden Abschnitt nochmals die Resultate
 beschrieben.
 
 \subsection{Hypergeometrische Funktion
-- 
cgit v1.2.1

