From bed0b6e09967200014ab83444a8b4316f285781a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Mon, 25 Jul 2022 00:27:05 +0200
Subject: 0f1, inhalt struktur

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 buch/papers/0f1/teil2.tex | 103 +++++++++++++++++++++++++++++++---------------
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index 804d11b..07e17c0 100644
--- a/buch/papers/0f1/teil2.tex
+++ b/buch/papers/0f1/teil2.tex
@@ -1,40 +1,75 @@
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-% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
+% teil2.tex -- Umsetzung in C Programmen
 %
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Teil 2 
+\section{Umsetzung
 \label{0f1:section:teil2}}
-\rhead{Teil 2}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{0f1:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+\rhead{Umsetzung}
+Zur Umsetzung wurden drei Ansätze gewählt und 
+Die Unterprogramme wurde jeweils, wie die GNU Scientific Library, in C geschrieben.
 
+\subsection{Potenzreihe
+\label{0f1:subsection:potenzreihe}}
+Die naheliegendste Lösung ist die Programmierung der Potenzreihe.
 
+\begin{equation}
+    \label{0f1:rekursion:hypergeometrisch:eq}
+    \mathstrut_0F_1(;b;z)
+    =
+    \sum_{k=0}^\infty
+    \frac{z^k}{(b)_k \cdot k!}
+\end{equation}
+
+\lstinputlisting[style=C,float,caption={Rekursivformel für Kettenbruch.},label={0f1:listing:potenzreihe}]{papers/0f1/listings/potenzreihe.c}
+
+\subsection{Kettenbruch
+\label{0f1:subsection:kettenbruch}}
+Ein endlicher Kettenbruch ist ein Bruch der Form
+\begin{equation}
+a_0 + \cfrac{b_1}{a_1+\cfrac{b_2}{a_2+\cfrac{\cdots}{\cdots+\cfrac{b_{n-1}}{a_{n-1} + \cfrac{b_n}{a_n}}}}}
+\end{equation}
+in welchem $a_0, a_1,\dots,a_n$ und $b_1,b_2,\dots,b_n$ ganze Zahlen
+darstellen.
+
+{\color{red}TODO: Bessere Beschreibung mit Verknüpfung zur Potenzreihe}
+
+%Gauss hat durch 
+
+\lstinputlisting[style=C,float,caption={Rekursivformel für Kettenbruch.},label={0f1:listing:kettenbruchIterativ}]{papers/0f1/listings/kettenbruchIterativ.c}
+\subsection{Rekursionsformel
+\label{0f1:subsection:rekursionsformel}}
+Wesentlich effizienter zur Berechnung eines Kettenbruches ist die Rekursionsformel.
+
+\begin{align*}
+\frac{A_n}{B_n}
+=
+a_0 + \cfrac{b_1}{a_1+\cfrac{b_2}{a_2+\cfrac{\cdots}{\cdots+\cfrac{b_{n-1}}{a_{n-1} + \cfrac{b_n}{a_n}}}}}
+\end{align*}
+
+Die Berechnung von $A_n, B_n$ kann man auch ohne die Matrizenschreibweise
+aufschreiben:
+\begin{itemize}
+\item Start:
+\begin{align*}
+A_{-1} &= 0		&		A_0 &= a_0 \\
+B_{-1} &= 1		&		B_0 &= 1 
+\end{align*}
+$\rightarrow$ 0-te Näherung: $\displaystyle\frac{A_0}{B_0} = a_0$
+\item Schritt $k\to k+1$:
+\[
+\begin{aligned}
+k &\rightarrow k + 1:
+&
+A_{k+1} &= A_{k-1} \cdot b_k + A_k \cdot a_k \\
+&&
+B_{k+1} &= B_{k-1} \cdot b_k + B_k \cdot a_k
+\end{aligned}
+\]
+\item
+Näherungsbruch $n$: \qquad$\displaystyle\frac{A_n}{B_n}$
+\end{itemize}
+{\color{red}TODO: Verweis Numerik}
+
+
+\lstinputlisting[style=C,float,caption={Rekursivformel für Kettenbruch.},label={0f1:listing:kettenbruchRekursion}]{papers/0f1/listings/kettenbruchRekursion.c}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1