From 220b382cf4b7019b199c3023ddab73ba2658e27a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Fabian <@>
Date: Wed, 27 Jul 2022 13:08:39 +0200
Subject: 0f1, bilder

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 buch/papers/0f1/teil3.tex | 112 +++++++++++++++++++++++-----------------------
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index 76d6e32..355e1b7 100644
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+++ b/buch/papers/0f1/teil3.tex
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-%
-% teil3.tex -- Resultate und Ausblick
-%
-% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Resultate
-\label{0f1:section:teil3}}
-\rhead{Resultate}
-Im Verlauf des Seminares hat sich gezeigt, 
-das ein einfacher mathematischer Algorithmus zu implementieren gar nicht so einfach ist.
-So haben alle drei umgesetzten Ansätze Probleme mit grossen negativen x in der Funktion $\mathstrut_0F_1(;b;x)$.
-Ebenso wird, je grösser der Wert x wird $\mathstrut_0F_1(;b;x)$, desto mehr weichen die berechneten Resultate
-von den Erwarteten ab. \cite{0f1:wolfram-0f1}
-
-\subsection{Auswertung
-\label{0f1:subsection:auswertung}}
-\begin{figure}
-    \centering
-    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzAiry.pdf}
-    \caption{Konvergenz nach drei Iterationen, dargestellt anhand der Airy Funktion zu den Anfangsbedingungen $y(0)=1$ und $y'(0)=0$.
-    \label{0f1:ausblick:plot:airy:konvergenz}}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-    \centering
-    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzPositiv.pdf}
-    \caption{Konvergenz: Logarithmisch dargestellte Differenz vom erwarteten Endresultat.
-    \label{0f1:ausblick:plot:konvergenz:positiv}}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-    \centering
-    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzNegativ.pdf}
-    \caption{Konvergenz: Logarithmisch dargestellte Differenz vom erwarteten Endresultat.
-    \label{0f1:ausblick:plot:konvergenz:negativ}}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-    \centering
-    \includegraphics[width=1\textwidth]{papers/0f1/images/stabilitaet.pdf}
-    \caption{Stabilität der 3 Algorithmen verglichen mit der GNU Scientific Library.
-    \label{0f1:ausblick:plot:airy:stabilitaet}}
-\end{figure}
-
-\begin{itemize}
-    \item Negative Zahlen sind sowohl für die Potenzreihe als auch für den Kettenbruch ein Problem.
-    \item Die Potenzreihe hat das Problem, je tiefer die Rekursionstiefe, desto mehr machen die Brüche ein Problem. Also der Nenner mit der Fakultät und dem Pochhammer Symbol.
-    \item Die Rekursionformel liefert für sehr grosse positive Werte die genausten Ergebnisse, verglichen mit der GNU Scientific Library.
-\end{itemize}
-
-
-\subsection{Ausblick
-\label{0f1:subsection:ausblick}}
-Eine mögliche Lösung zum Problem ist \cite{0f1:SeminarNumerik}
-{\color{red} TODO beschreiben Lösung}
-
+%
+% teil3.tex -- Resultate und Ausblick
+%
+% (c) 2022 Fabian Dünki, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Resultate
+\label{0f1:section:teil3}}
+\rhead{Resultate}
+Im Verlauf des Seminares hat sich gezeigt, 
+das ein einfacher mathematischer Algorithmus zu implementieren gar nicht so einfach ist.
+So haben alle drei umgesetzten Ansätze Probleme mit grossen negativen z in der Funktion $\mathstrut_0F_1(;c;z)$.
+Ebenso wird, je grösser der Wert z wird $\mathstrut_0F_1(;c;z)$, desto mehr weichen die berechneten Resultate
+von den Erwarteten ab. \cite{0f1:wolfram-0f1}
+
+\subsection{Auswertung
+\label{0f1:subsection:auswertung}}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzAiry.pdf}
+    \caption{Konvergenz nach drei Iterationen, dargestellt anhand der Airy Funktion zu den Anfangsbedingungen $Ai(0)=1$ und $Ai'(0)=0$.
+    \label{0f1:ausblick:plot:airy:konvergenz}}
+\end{figure}
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+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzPositiv.pdf}
+    \caption{Konvergenz: Logarithmisch dargestellte Differenz vom erwarteten Endresultat.
+    \label{0f1:ausblick:plot:konvergenz:positiv}}
+\end{figure}
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+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{papers/0f1/images/konvergenzNegativ.pdf}
+    \caption{Konvergenz: Logarithmisch dargestellte Differenz vom erwarteten Endresultat.
+    \label{0f1:ausblick:plot:konvergenz:negativ}}
+\end{figure}
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+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=1\textwidth]{papers/0f1/images/stabilitaet.pdf}
+    \caption{Stabilität der 3 Algorithmen verglichen mit der GNU Scientific Library.
+    \label{0f1:ausblick:plot:airy:stabilitaet}}
+\end{figure}
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+\begin{itemize}
+    \item Negative Zahlen sind sowohl für die Potenzreihe als auch für den Kettenbruch ein Problem.
+    \item Die Potenzreihe hat das Problem, je tiefer die Rekursionstiefe, desto mehr machen die Brüche ein Problem. Also der Nenner mit der Fakultät und dem Pochhammer Symbol.
+    \item Die Rekursionformel liefert für sehr grosse positive Werte die genausten Ergebnisse, verglichen mit der GNU Scientific Library.
+\end{itemize}
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+\subsection{Ausblick
+\label{0f1:subsection:ausblick}}
+Eine mögliche Lösung zum Problem ist \cite{0f1:SeminarNumerik}
+{\color{red} TODO beschreiben Lösung}
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