From bc0c70fdd1bd92d48fc38b17877d6d8515253225 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch>
Date: Sun, 14 Aug 2022 15:42:31 +0200
Subject: corrections

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 buch/papers/ellfilter/jacobi.tex | 15 ++-------------
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index fae6b31..567bbcc 100644
--- a/buch/papers/ellfilter/jacobi.tex
+++ b/buch/papers/ellfilter/jacobi.tex
@@ -1,7 +1,5 @@
 \section{Jacobische elliptische Funktionen}
 
-%TODO $z$ or $u$ for parameter?
-
 Für das elliptische Filter werden, wie es der Name bereits deutet, elliptische Funktionen gebraucht.
 Wie die trigonometrischen Funktionen Zusammenhänge eines Kreises darlegen, beschreiben die elliptischen Funktionen Ellipsen.
 Es ist daher naheliegend, dass Kosinus des Tschebyscheff-Filters mit einem elliptischen Pendant ausgetauscht werden könnte.
@@ -29,15 +27,6 @@ Das Winkelargument $z$ kann durch das elliptische Integral erster Art
             1-k^2 \sin^2 \theta
         }
     }
-    % =
-    % \int_{0}^{\phi}
-    % \frac{
-    %     dt
-    % }{
-    %     \sqrt{
-    %         (1-t^2)(1-k^2 t^2)
-    %     }
-    % } %TODO which is right? are both functions from phi?
 \end{equation}
 mit dem Winkel $\phi$ in Verbindung gebracht werden.
 
@@ -170,7 +159,7 @@ Die erste ist die gleiche wie beim $\cos^{-1}(x)$ nämlich bei $t = \pm 1$.
 Der erste Term unter der Wurzel wird dann negativ, während der zweite noch positiv ist, da $k \leq 1$.
 Ab diesem Punkt knickt die Funktion in die imaginäre Richtung ab.
 Bei $t = 1/k$ ist auch der zweite Term negativ und die Funktion verläuft in die negative reelle Richtung.
-Abbildung \label{ellfilter:fig:sn} zeigt den Verlauf der Funktion in der komplexen Ebene.
+Abbildung \ref{ellfilter:fig:sn} zeigt den Verlauf der Funktion in der komplexen Ebene.
 \begin{figure}
     \centering
     \input{papers/ellfilter/tikz/sn.tikz.tex}
@@ -180,7 +169,7 @@ Abbildung \label{ellfilter:fig:sn} zeigt den Verlauf der Funktion in der komplex
     }
     \label{ellfilter:fig:sn}
 \end{figure}
-In der reellen Richtung ist sie $4K(k)$-periodisch und in der imaginären Richtung $4K^\prime(k)$-periodisch, wobei $K^\prime$ das komplemenäre vollständige Elliptische Integral ist:
+In der reellen Richtung ist sie $4K(k)$-periodisch und in der imaginären Richtung $4K^\prime(k)$-periodisch, wobei $K^\prime$ das komplementäre vollständige Elliptische Integral ist:
 \begin{equation}
     K^\prime(k)
     =
-- 
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