From 02fad480aad27d6d2fa1192eeab5c6654557b884 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Joshua Baer <joshua.baer@ost.ch>
Date: Tue, 26 Jul 2022 09:31:35 +0200
Subject: svae between

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 buch/papers/fm/01_AM-FM.tex | 37 ++++++++++++++++++++++---------------
 1 file changed, 22 insertions(+), 15 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/fm/01_AM-FM.tex')

diff --git a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex b/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
index ef55d55..2267d39 100644
--- a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
+++ b/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
@@ -7,30 +7,37 @@
 \rhead{AM- FM}
 
 Das sinusförmige Trägersignal hat die übliche Form: 
-\(x_c(t) = A_c \cdot cos(\omega_c(t)+\varphi)\).
+\(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c(t)+\varphi)\).
 Wobei die konstanten Amplitude \(A_c\) und Phase \(\varphi\) vom Nachrichtensignal \(m(t)\) verändert wird.
 Der Parameter \(\omega_c\), die Trägerkreisfrequenz bzw. die Trägerfrequenz \(f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}\),
 steht nicht für die modulation zur verfügung, statt dessen kann durch ihn die Frequenzachse frei gewählt werden.
 \newblockpunct
-Jedoch ist das für die Vilfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung.
+Jedoch ist das für die Vielfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung.
 Ein Nachrichtensignal kann auch über die Momentanfrequenz (instantenous frequency) \(\omega_i\) eines trägers verändert werden.
 Mathematisch wird dann daraus
 \[
     \omega_i = \omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt}
 \]
-mit der Ableitung der Phase.
+mit der Ableitung der Phase\cite{fm:NAT}.
+Mit diesen drei parameter ergeben sich auch drei modulationsarten, die Amplitudenmodulation welche \(A_c\) benutzt, 
+die Phasenmodulation \(\varphi\) und dann noch die Momentankreisfrequenz \(\omega_i\):
 \newline
 \newline
-TODO:
-Hier beschrieib ich was AmplitudenModulation ist und mache dan den link zu Frequenzmodulation inkl Formel \[cos( cos x)\]
-
-
-
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-
+To do: Bilder jeder Modulationsart
 
+\subsection{AM - Amplitudenmodulation}
+Das Ziel ist FM zu verstehen doch dazu wird zuerst AM erklärt welches einwenig einfacher zu verstehen ist und erst dann übertragen wir die Ideeen in FM.
+Nun zur Amplitudenmodulation verwenden wir das bevorzugte Trägersignal
+\[
+    x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_ct).
+\]
+Dies bringt den grossen Vorteil das, dass modulierend Signal sämtliche Anteile im Frequenzspektrum inanspruch nimmt 
+und das Trägersignal nur  zwei komplexe Schwingungen besitzt. 
+Dies sieht man besonders in der Eulerischen Formel
+\[
+    x_c(t) = \frac{A_c}{2} \cdot e^{j\omega_ct}\;+\;\frac{A_c}{2} \cdot e^{-j\omega_ct}.
+\]
+Dabei ist die negative Frequenz der zweiten komplexen Schwingung zwingend erforderlich, damit in der Summe immer ein reelwertiges Trägersignal ergibt.
+\newline
+TODO:
+Hier beschrieib ich was AmplitudenModulation ist und mache dan den link zu Frequenzmodulation inkl Formel \[\cos( \cos x)\]
-- 
cgit v1.2.1


From a5b1d13fd6d9d5df3d7289093e57cf67ae5cb81c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Joshua Baer <joshua.baer@ost.ch>
Date: Tue, 26 Jul 2022 15:04:22 +0200
Subject: Kapitel TODOs

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 buch/papers/fm/01_AM-FM.tex | 4 ++++
 1 file changed, 4 insertions(+)

(limited to 'buch/papers/fm/01_AM-FM.tex')

diff --git a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex b/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
index 2267d39..163c792 100644
--- a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
+++ b/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
@@ -38,6 +38,10 @@ Dies sieht man besonders in der Eulerischen Formel
     x_c(t) = \frac{A_c}{2} \cdot e^{j\omega_ct}\;+\;\frac{A_c}{2} \cdot e^{-j\omega_ct}.
 \]
 Dabei ist die negative Frequenz der zweiten komplexen Schwingung zwingend erforderlich, damit in der Summe immer ein reelwertiges Trägersignal ergibt.
+Nun wird der parameter \(A_c\) durch das  Moduierende Signal \(m(t)\) ersetzt, wobei so \(m(t) \leqslant |1|\) normiert wurde.
+\newline
 \newline
 TODO:
 Hier beschrieib ich was AmplitudenModulation ist und mache dan den link zu Frequenzmodulation inkl Formel \[\cos( \cos x)\]
+so wird beschrieben das daraus eigentlich \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_i)\) wird und somit \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt})\).
+Da \(\sin \) abgeleitet \(\cos \) ergibt, so wird aus dem \(m(t)\) ein \( \frac{d \varphi(t)}{dt}\)  in der momentan frequenz. \[ \Rightarrow \cos( \cos x) \]
-- 
cgit v1.2.1


From 166573a69495056cfeaf76624373a74326374170 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Joshua Baer <joshua.baer@ost.ch>
Date: Wed, 27 Jul 2022 19:28:06 +0200
Subject: Reorganized Kapitel

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 buch/papers/fm/01_AM-FM.tex | 47 ---------------------------------------------
 1 file changed, 47 deletions(-)
 delete mode 100644 buch/papers/fm/01_AM-FM.tex

(limited to 'buch/papers/fm/01_AM-FM.tex')

diff --git a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex b/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
deleted file mode 100644
index 163c792..0000000
--- a/buch/papers/fm/01_AM-FM.tex
+++ /dev/null
@@ -1,47 +0,0 @@
-%
-% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{AM - FM\label{fm:section:teil0}}
-\rhead{AM- FM}
-
-Das sinusförmige Trägersignal hat die übliche Form: 
-\(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c(t)+\varphi)\).
-Wobei die konstanten Amplitude \(A_c\) und Phase \(\varphi\) vom Nachrichtensignal \(m(t)\) verändert wird.
-Der Parameter \(\omega_c\), die Trägerkreisfrequenz bzw. die Trägerfrequenz \(f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}\),
-steht nicht für die modulation zur verfügung, statt dessen kann durch ihn die Frequenzachse frei gewählt werden.
-\newblockpunct
-Jedoch ist das für die Vielfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung.
-Ein Nachrichtensignal kann auch über die Momentanfrequenz (instantenous frequency) \(\omega_i\) eines trägers verändert werden.
-Mathematisch wird dann daraus
-\[
-    \omega_i = \omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt}
-\]
-mit der Ableitung der Phase\cite{fm:NAT}.
-Mit diesen drei parameter ergeben sich auch drei modulationsarten, die Amplitudenmodulation welche \(A_c\) benutzt, 
-die Phasenmodulation \(\varphi\) und dann noch die Momentankreisfrequenz \(\omega_i\):
-\newline
-\newline
-To do: Bilder jeder Modulationsart
-
-\subsection{AM - Amplitudenmodulation}
-Das Ziel ist FM zu verstehen doch dazu wird zuerst AM erklärt welches einwenig einfacher zu verstehen ist und erst dann übertragen wir die Ideeen in FM.
-Nun zur Amplitudenmodulation verwenden wir das bevorzugte Trägersignal
-\[
-    x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_ct).
-\]
-Dies bringt den grossen Vorteil das, dass modulierend Signal sämtliche Anteile im Frequenzspektrum inanspruch nimmt 
-und das Trägersignal nur  zwei komplexe Schwingungen besitzt. 
-Dies sieht man besonders in der Eulerischen Formel
-\[
-    x_c(t) = \frac{A_c}{2} \cdot e^{j\omega_ct}\;+\;\frac{A_c}{2} \cdot e^{-j\omega_ct}.
-\]
-Dabei ist die negative Frequenz der zweiten komplexen Schwingung zwingend erforderlich, damit in der Summe immer ein reelwertiges Trägersignal ergibt.
-Nun wird der parameter \(A_c\) durch das  Moduierende Signal \(m(t)\) ersetzt, wobei so \(m(t) \leqslant |1|\) normiert wurde.
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-TODO:
-Hier beschrieib ich was AmplitudenModulation ist und mache dan den link zu Frequenzmodulation inkl Formel \[\cos( \cos x)\]
-so wird beschrieben das daraus eigentlich \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_i)\) wird und somit \(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt})\).
-Da \(\sin \) abgeleitet \(\cos \) ergibt, so wird aus dem \(m(t)\) ein \( \frac{d \varphi(t)}{dt}\)  in der momentan frequenz. \[ \Rightarrow \cos( \cos x) \]
-- 
cgit v1.2.1

