From 8e792d7a9df5de84e24147758a4875e280426d3c Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Wed, 20 Jul 2022 18:23:51 +0200
Subject: Begin writing intro, Einleitung & Annahmen

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 buch/papers/kreismembran/teil0.tex | 19 ++++++++++++++++++-
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 \section{Einleitung\label{kreismembran:section:teil0}}
 \rhead{Einleitung}
+Eine naheliegende kreisförmige Membrane ist eine Runde Trommel. 
+Der Zusammenhang zwischen rund und kreisförmig wird hier nicht erläutert, was in diesem Kapitel als Membrane verstanden wird sollte jedoch erwähnt sein. 
+Eine Membrane, Membran oder selten ein Schwingblatt ist laut Duden \cite{kreismembran:Duden:Membrane} ein "dünnes Blättchen aus Metall, Papier o. Ä., das durch seine Schwingungsfähigkeit geeignet ist, Schallwellen zu übertragen". 
+Um zu verstehen wie sich eine Kreisförmige Membrane oder eben eine Trommel verhaltet, wird das Verhalten eines infinitesimal kleines Stück einer Membrane untersucht.     
 
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+\paragraph{Annahmen} Für die Herleitung einer Differentialgleichung mit überschaubarer Komplexität werden gebräuchliche Annahmen zur Modellierung einer Membrane \cite{kreismembran:wellengleichung_herleitung} getroffen: 
+\begin{enumerate}[i]
+	\item Die Membrane ist homogen. 
+	Dies bedeutet, dass die Membrane über die ganze Fläche die selbe Dichte $ \rho $  und Elastizität hat. 
+	Durch die konstante Elastizität ist die ganze Membrane unter gleichmässiger Spannung $ T $.
+	\item Die Membrane ist perfekt flexibel. 
+	Daraus folgt, dass die Membrane ohne Kraftaufwand verbogen werden kann. 
+	Die Membrane ist dadurch nicht alleine schwing-fähig, hierzu muss sie gespannt werden mit der Kraft $ T $.
+	\item Die Membrane kann sich nur in Richtung ihrer Normalen in kleinem Ausmass Auslenken.
+	Auslenkungen in der ebene der Membrane sind nicht möglich.
+	\item Die Membrane erfährt keine Art von Dämpfung. 
+	Neben der perfekten Flexibilität wird die Membrane auch nicht durch ihr umliegendes Medium aus gebremst.
+	Dadurch entsteht kein dämpfender Term abhängig von der Geschwindigkeit der Membrane in der Differenzialgleichung. 
+\end{enumerate}
 
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cgit v1.2.1

