From 8e792d7a9df5de84e24147758a4875e280426d3c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tim30b Date: Wed, 20 Jul 2022 18:23:51 +0200 Subject: Begin writing intro, Einleitung & Annahmen --- buch/papers/kreismembran/teil0.tex | 19 ++++++++++++++++++- 1 file changed, 18 insertions(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/kreismembran') diff --git a/buch/papers/kreismembran/teil0.tex b/buch/papers/kreismembran/teil0.tex index 1552259..804640e 100644 --- a/buch/papers/kreismembran/teil0.tex +++ b/buch/papers/kreismembran/teil0.tex @@ -5,6 +5,23 @@ % \section{Einleitung\label{kreismembran:section:teil0}} \rhead{Einleitung} +Eine naheliegende kreisförmige Membrane ist eine Runde Trommel. +Der Zusammenhang zwischen rund und kreisförmig wird hier nicht erläutert, was in diesem Kapitel als Membrane verstanden wird sollte jedoch erwähnt sein. +Eine Membrane, Membran oder selten ein Schwingblatt ist laut Duden \cite{kreismembran:Duden:Membrane} ein "dünnes Blättchen aus Metall, Papier o. Ä., das durch seine Schwingungsfähigkeit geeignet ist, Schallwellen zu übertragen". +Um zu verstehen wie sich eine Kreisförmige Membrane oder eben eine Trommel verhaltet, wird das Verhalten eines infinitesimal kleines Stück einer Membrane untersucht. - +\paragraph{Annahmen} Für die Herleitung einer Differentialgleichung mit überschaubarer Komplexität werden gebräuchliche Annahmen zur Modellierung einer Membrane \cite{kreismembran:wellengleichung_herleitung} getroffen: +\begin{enumerate}[i] + \item Die Membrane ist homogen. + Dies bedeutet, dass die Membrane über die ganze Fläche die selbe Dichte $ \rho $ und Elastizität hat. + Durch die konstante Elastizität ist die ganze Membrane unter gleichmässiger Spannung $ T $. + \item Die Membrane ist perfekt flexibel. + Daraus folgt, dass die Membrane ohne Kraftaufwand verbogen werden kann. + Die Membrane ist dadurch nicht alleine schwing-fähig, hierzu muss sie gespannt werden mit der Kraft $ T $. + \item Die Membrane kann sich nur in Richtung ihrer Normalen in kleinem Ausmass Auslenken. + Auslenkungen in der ebene der Membrane sind nicht möglich. + \item Die Membrane erfährt keine Art von Dämpfung. + Neben der perfekten Flexibilität wird die Membrane auch nicht durch ihr umliegendes Medium aus gebremst. + Dadurch entsteht kein dämpfender Term abhängig von der Geschwindigkeit der Membrane in der Differenzialgleichung. +\end{enumerate} -- cgit v1.2.1