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Date: Tue, 19 Jul 2022 16:31:48 +0200
Subject: Correct typos, improve grammar

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 14 ++++++++------
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index 42cd6f6..4729a93 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -15,16 +15,16 @@ x y''(x) + (\nu + 1 - x) y'(x) + n y(x)
 n \in \mathbb{N}_0
 , \quad
 x \in \mathbb{R}
-.
 \label{laguerre:dgl}
+.
 \end{align}
 Spannenderweise wurde die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung
 zuerst von Yacovlevich Sonine (1849 - 1915) beschrieben,
-aber auf Grund ihrer Ähnlichkeit wurde sie nach Laguerre benannt.
+aber aufgrund ihrer Ähnlichkeit nach Laguerre benannt.
 Die klassische Laguerre-Diffentialgleichung erhält man, wenn $\nu = 0$.
 Hier wird die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung verwendet,
-weil die Lösung mit der selben Methode berechnet werden kann,
-aber man zusätzlich die Lösung für den allgmeinen Fall erhält.
+weil die Lösung mit derselben Methode berechnet werden kann.
+Zusätzlich erhält man aber die Lösung für den allgmeinen Fall.
 Zur Lösung von \eqref{laguerre:dgl} verwenden wir einen
 Potenzreihenansatz.
 Da wir bereits wissen, dass die Lösung orthogonale Polynome sind,
@@ -47,7 +47,7 @@ y''(x)
 =
 \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^{k-1}
 \end{align*}
-in die Differentialgleichung ein, erhält man:
+in die Differentialgleichung ein, erhält man
 \begin{align*}
 \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^k
 +
@@ -138,8 +138,10 @@ Differentialgleichung mit der Form
 \Xi_n(x)
 =
 L_n(x) \ln(x) + \sum_{k=1}^\infty d_k x^k
+.
 \end{align*}
-Nach einigen mühsamen Rechnungen,
+Nach einigen aufwändigen Rechnungen, 
+% die am besten ein Computeralgebrasystem übernimmt,
 die den Rahmen dieses Kapitel sprengen würden,
 erhalten wir
 \begin{align*}
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cgit v1.2.1

