From 2625b1234dd68a9cc3ce50675ac0b1cb80eca275 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= Date: Tue, 19 Jul 2022 16:31:48 +0200 Subject: Correct typos, improve grammar --- buch/papers/laguerre/definition.tex | 14 ++++++++------ 1 file changed, 8 insertions(+), 6 deletions(-) (limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex') diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex index 42cd6f6..4729a93 100644 --- a/buch/papers/laguerre/definition.tex +++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex @@ -15,16 +15,16 @@ x y''(x) + (\nu + 1 - x) y'(x) + n y(x) n \in \mathbb{N}_0 , \quad x \in \mathbb{R} -. \label{laguerre:dgl} +. \end{align} Spannenderweise wurde die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung zuerst von Yacovlevich Sonine (1849 - 1915) beschrieben, -aber auf Grund ihrer Ähnlichkeit wurde sie nach Laguerre benannt. +aber aufgrund ihrer Ähnlichkeit nach Laguerre benannt. Die klassische Laguerre-Diffentialgleichung erhält man, wenn $\nu = 0$. Hier wird die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung verwendet, -weil die Lösung mit der selben Methode berechnet werden kann, -aber man zusätzlich die Lösung für den allgmeinen Fall erhält. +weil die Lösung mit derselben Methode berechnet werden kann. +Zusätzlich erhält man aber die Lösung für den allgmeinen Fall. Zur Lösung von \eqref{laguerre:dgl} verwenden wir einen Potenzreihenansatz. Da wir bereits wissen, dass die Lösung orthogonale Polynome sind, @@ -47,7 +47,7 @@ y''(x) = \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^{k-1} \end{align*} -in die Differentialgleichung ein, erhält man: +in die Differentialgleichung ein, erhält man \begin{align*} \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^k + @@ -138,8 +138,10 @@ Differentialgleichung mit der Form \Xi_n(x) = L_n(x) \ln(x) + \sum_{k=1}^\infty d_k x^k +. \end{align*} -Nach einigen mühsamen Rechnungen, +Nach einigen aufwändigen Rechnungen, +% die am besten ein Computeralgebrasystem übernimmt, die den Rahmen dieses Kapitel sprengen würden, erhalten wir \begin{align*} -- cgit v1.2.1