From 161adb15af8d10ccf6090a43a4c89b0d05c6ecda Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Sat, 28 May 2022 16:16:52 +0200
Subject: Add introduction, integrand plot and reason why shifting evalutaion
 of gamma-func

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 22 +++++++++++-----------
 1 file changed, 11 insertions(+), 11 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index d111f6f..f1f0d00 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -118,6 +118,17 @@ L_n^\nu(x)
 \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{(\nu + 1)_k} \binom{n}{k} x^k.
 \label{laguerre:allg_polynom}
 \end{align}
+Die Laguerre-Polynome von Grad $0$ bis $7$ sind in
+Abbildung~\ref{laguerre:fig:polyeval} dargestellt.
+\begin{figure}
+\centering
+\scalebox{0.8}{\input{papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.pgf}}
+% \includegraphics[width=0.7\textwidth]{%
+%     papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.eps%
+% }
+\caption{Laguerre-Polynome vom Grad $0$ bis $7$}
+\label{laguerre:fig:polyeval}
+\end{figure}
 
 \subsection{Analytische Fortsetzung}
 Durch die analytische Fortsetzung erhalten wir zudem noch die zweite Lösung der
@@ -142,16 +153,5 @@ L_n(x) \ln(x)
 \end{align*}
 wobei $\alpha_0 = 0$ und $\alpha_k =\sum_{i=1}^k i^{-1}$,
 $\forall k \in \mathbb{N}$.
-Die Laguerre-Polynome von Grad $0$ bis $7$ sind in
-Abbildung~\ref{laguerre:fig:polyeval} dargestellt.
-\begin{figure}
-\centering
-\includegraphics[width=0.7\textwidth]{%
-    papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.pdf%
-}
-\caption{Laguerre-Polynome vom Grad $0$ bis $7$}
-\label{laguerre:fig:polyeval}
-\end{figure}
-
 % https://www.math.kit.edu/iana1/lehre/hm3phys2012w/media/laguerre.pdf
 % http://www.physics.okayama-u.ac.jp/jeschke_homepage/E4/kapitel4.pdf
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cgit v1.2.1


From 6149839224755c21225d2decddeae12207c2cbab Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 31 May 2022 16:31:25 +0200
Subject: Add rule of thumb, analyse integrand, correct mistake in integration
 SLP<->LP

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index f1f0d00..3e5d423 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -22,7 +22,7 @@ Die klassische Laguerre-Diffentialgleichung erhält man, wenn $\nu = 0$.
 Hier wird die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung verwendet,
 weil die Lösung mit der selben Methode berechnet werden kann,
 aber man zusätzlich die Lösung für den allgmeinen Fall erhält.
-Zur Lösung der Gleichung \eqref{laguerre:dgl} verwenden wir einen
+Zur Lösung von \eqref{laguerre:dgl} verwenden wir einen
 Potenzreihenansatz.
 Da wir bereits wissen, dass die Lösung orthogonale Polynome sind,
 erscheint dieser Ansatz sinnvoll.
-- 
cgit v1.2.1


From 85e7d741f78ca0874b42db5cfbd18f4c28a933b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 2 Jun 2022 15:23:21 +0200
Subject: Add presentation

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 3 +++
 1 file changed, 3 insertions(+)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index 3e5d423..e511f43 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -18,6 +18,9 @@ x \in \mathbb{R}
 .
 \label{laguerre:dgl}
 \end{align}
+Spannenderweise wurde die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung
+zuerst von Yacovlevich Sonine (1849 - 1915) beschrieben,
+aber auf Grund ihrer Ähnlichkeit wurde sie nach Laguerre benannt.
 Die klassische Laguerre-Diffentialgleichung erhält man, wenn $\nu = 0$.
 Hier wird die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung verwendet,
 weil die Lösung mit der selben Methode berechnet werden kann,
-- 
cgit v1.2.1


From fde57297b3efbef28d09a532e1b3895d2b2ad917 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 14 Jul 2022 15:03:28 +0200
Subject: Correct Makefile, add text to gamma.tex, separate python-scripts for
 each image

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index e511f43..9ebc288 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -125,7 +125,7 @@ Die Laguerre-Polynome von Grad $0$ bis $7$ sind in
 Abbildung~\ref{laguerre:fig:polyeval} dargestellt.
 \begin{figure}
 \centering
-\scalebox{0.8}{\input{papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.pgf}}
+\scalebox{0.8}{\input{papers/laguerre/images/laguerre_poly.pgf}}
 % \includegraphics[width=0.7\textwidth]{%
 %     papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.eps%
 % }
-- 
cgit v1.2.1


From e1f5d6267540ea8dc758696fb08cb7540362cf8f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Mon, 18 Jul 2022 17:34:37 +0200
Subject: First complete draft of Laguerre chapter

---
 buch/papers/laguerre/definition.tex | 6 ++----
 1 file changed, 2 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index 9ebc288..42cd6f6 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -125,10 +125,8 @@ Die Laguerre-Polynome von Grad $0$ bis $7$ sind in
 Abbildung~\ref{laguerre:fig:polyeval} dargestellt.
 \begin{figure}
 \centering
-\scalebox{0.8}{\input{papers/laguerre/images/laguerre_poly.pgf}}
-% \includegraphics[width=0.7\textwidth]{%
-%     papers/laguerre/images/laguerre_polynomes.eps%
-% }
+% \scalebox{0.8}{\input{papers/laguerre/images/laguerre_poly.pgf}}
+\includegraphics[width=0.9\textwidth]{papers/laguerre/images/laguerre_poly.pdf}
 \caption{Laguerre-Polynome vom Grad $0$ bis $7$}
 \label{laguerre:fig:polyeval}
 \end{figure}
-- 
cgit v1.2.1


From 2625b1234dd68a9cc3ce50675ac0b1cb80eca275 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Tue, 19 Jul 2022 16:31:48 +0200
Subject: Correct typos, improve grammar

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 buch/papers/laguerre/definition.tex | 14 ++++++++------
 1 file changed, 8 insertions(+), 6 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/laguerre/definition.tex')

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
index 42cd6f6..4729a93 100644
--- a/buch/papers/laguerre/definition.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -15,16 +15,16 @@ x y''(x) + (\nu + 1 - x) y'(x) + n y(x)
 n \in \mathbb{N}_0
 , \quad
 x \in \mathbb{R}
-.
 \label{laguerre:dgl}
+.
 \end{align}
 Spannenderweise wurde die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung
 zuerst von Yacovlevich Sonine (1849 - 1915) beschrieben,
-aber auf Grund ihrer Ähnlichkeit wurde sie nach Laguerre benannt.
+aber aufgrund ihrer Ähnlichkeit nach Laguerre benannt.
 Die klassische Laguerre-Diffentialgleichung erhält man, wenn $\nu = 0$.
 Hier wird die verallgemeinerte Laguerre-Differentialgleichung verwendet,
-weil die Lösung mit der selben Methode berechnet werden kann,
-aber man zusätzlich die Lösung für den allgmeinen Fall erhält.
+weil die Lösung mit derselben Methode berechnet werden kann.
+Zusätzlich erhält man aber die Lösung für den allgmeinen Fall.
 Zur Lösung von \eqref{laguerre:dgl} verwenden wir einen
 Potenzreihenansatz.
 Da wir bereits wissen, dass die Lösung orthogonale Polynome sind,
@@ -47,7 +47,7 @@ y''(x)
 =
 \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^{k-1}
 \end{align*}
-in die Differentialgleichung ein, erhält man:
+in die Differentialgleichung ein, erhält man
 \begin{align*}
 \sum_{k=1}^\infty (k+1) k a_{k+1} x^k
 +
@@ -138,8 +138,10 @@ Differentialgleichung mit der Form
 \Xi_n(x)
 =
 L_n(x) \ln(x) + \sum_{k=1}^\infty d_k x^k
+.
 \end{align*}
-Nach einigen mühsamen Rechnungen,
+Nach einigen aufwändigen Rechnungen, 
+% die am besten ein Computeralgebrasystem übernimmt,
 die den Rahmen dieses Kapitel sprengen würden,
 erhalten wir
 \begin{align*}
-- 
cgit v1.2.1

