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Date: Sat, 28 May 2022 16:16:52 +0200
Subject: Add introduction, integrand plot and reason why shifting evalutaion
 of gamma-func

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 buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex | 42 ++++++++++++++++++----------------
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index 93d19a3..77b2a2c 100644
--- a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
@@ -3,20 +3,22 @@
 %
 % (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
 %
-\section{Eigenschaften
-  \label{laguerre:section:eigenschaften}}
-{
-\large \color{red}
-TODO:
-Evtl. nur Orthogonalität hier behandeln, da nur diese für die Gauss-Quadratur
-benötigt wird.
-}
+% \section{Eigenschaften
+%   \label{laguerre:section:eigenschaften}}
+% {
+% \large \color{red}
+% TODO:
+% Evtl. nur Orthogonalität hier behandeln, da nur diese für die Gauss-Quadratur
+% benötigt wird.
+% }
 
-Die Laguerre-Polynome besitzen einige interessante Eigenschaften
-\rhead{Eigenschaften}
+% Die Laguerre-Polynome besitzen einige interessante Eigenschaften
+% \rhead{Eigenschaften}
 
-\subsection{Orthogonalität
-  \label{laguerre:subsection:orthogonal}}
+% \subsection{Orthogonalität
+%   \label{laguerre:subsection:orthogonal}}
+\section{Orthogonalität
+  \label{laguerre:section:orthogonal}}
 Im Abschnitt~\ref{laguerre:section:definition} haben wir behauptet,
 dass die Laguerre-Polynome orthogonale Polynome sind.
 Zu dieser Behauptung möchten wir nun einen Beweis liefern.
@@ -113,14 +115,14 @@ Für den rechten Rand ist die Bedingung (Gleichung~\eqref{laguerre:sllag_randb})
 0
 \end{align*}
 für beliebige Polynomlösungen erfüllt für $k_\infty=0$ und $h_\infty=1$.
-Damit können wir schlussfolgern, dass die Laguerre-Polynome orthogonal
-bezüglich des Skalarproduktes auf dem Intervall $(0, \infty)$ mit der Laguerre\--Gewichtsfunktion 
-$w(x)=x^\nu e^{-x}$ sind.
+Damit können wir schlussfolgern, dass die verallgemeinerten Laguerre-Polynome
+orthogonal bezüglich des Skalarproduktes auf dem Intervall $(0, \infty)$
+mit der verallgemeinerten Laguerre\--Gewichtsfunktion $w(x)=x^\nu e^{-x}$ sind.
+Die Laguerre-Polynome ($\nu=0$) sind somit orthognal im Intervall $(0, \infty)$
+mit der Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x}$.
 
+% \subsection{Rodrigues-Formel}
 
-\subsection{Rodrigues-Formel}
-
-\subsection{Drei-Terme Rekursion}
-
-\subsection{Beziehung mit der Hypergeometrischen Funktion}
+% \subsection{Drei-Terme Rekursion}
 
+% \subsection{Beziehung mit der Hypergeometrischen Funktion}
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cgit v1.2.1

