From fac45f54d4cee5018c063b4a720695cbf3040fa9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Patrik=20M=C3=BCller?= <patrik.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 2 Jun 2022 15:53:49 +0200
Subject: Correct typos in presentation

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 .../presentation/sections/gamma_approx.tex         | 23 +++++++++++++++++-----
 .../laguerre/presentation/sections/laguerre.tex    |  4 ++--
 buch/papers/laguerre/scripts/gamma_approx.py       |  2 +-
 3 files changed, 21 insertions(+), 8 deletions(-)

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diff --git a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
index f5f889e..2e4e4e2 100644
--- a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/gamma_approx.tex
@@ -6,14 +6,20 @@
 \Gamma(z)
  & =
 \int_0^\infty x^{z-1} e^{-x} \, dx
+\uncover<2->{
 \approx
 \sum_{i=1}^{n} f(x_i) A_i
+}
+\uncover<3->{
 =
 \sum_{i=1}^{n} x^{z-1} A_i
+}
 \\\\
+\uncover<4->{
  & \text{wobei }
 A_i = \frac{x_i}{(n+1)^2 \left[ L_{n+1}(x_i) \right]^2}
 \text{ und $x_i$ die Nullstellen von $L_n(x)$}
+}
 \end{align*}
 
 \end{frame}
@@ -66,7 +72,7 @@ von $z$ und Grade $n$ der Laguerre-Polynome}
 \item Vermutung: Integrand ist problematisch
 }
 \uncover<3->{
-\item[$\Rightarrow$] Analysieren des Integranden
+\item[$\Rightarrow$] Analysieren von $f(x)$ und dem Integranden
 }
 \end{itemize}
 \end{frame}
@@ -110,7 +116,7 @@ mit Funktionalgleichung zurückverschieben
 \item Minimieren des Fehlerterms mit zusätzlichem Verschiebungsterm
 }
 \uncover<4->{$\Rightarrow$ Schwierig das Maximum des Fehlerterms zu bestimmen}
-\uncover<5->{\item Emprisch $a(n)$ bestimmen}
+\uncover<5->{\item Empirisch $a(n)$ bestimmen}
 \uncover<6->{$\Rightarrow$ Sinnvoll,
 da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
 \end{itemize}
@@ -120,13 +126,13 @@ da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
 \begin{align*}
 \Gamma(z)
 \approx
-\frac{1}{(z-m)_m} \sum_{i=1}^{n} x_i^{z + m - 1} A_i
+\frac{1}{(z-m)_{m}} \sum_{i=1}^{n} x_i^{z + m - 1} A_i
 \end{align*}
 
 \begin{figure}[h]
 \centering
 \includegraphics[width=0.5\textwidth]{../images/targets.pdf}
-\caption{Verschiebungsterm $m$ in Abhängigkeit von $z$ und $n$}
+\caption{Optimaler Verschiebungsterm $m^*$ in Abhängigkeit von $z$ und $n$}
 \end{figure}
 \end{frame}
 
@@ -142,8 +148,15 @@ da Gauss-Quadratur nur für kleine $n$ praktischen Nutzen hat}
 \end{column}
 \begin{column}{0.39\textwidth}
 \begin{align*}
+\hat{m}
+&=
+\alpha n + \beta
+\\
+&\approx
+1.34093 n + 0.854093
+\\
 m^*
-=
+&=
 \lceil \hat{m} - \operatorname{Re}z \rceil
 \end{align*}
 \end{column}
diff --git a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
index cba9ffb..faa50e5 100644
--- a/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/presentation/sections/laguerre.tex
@@ -34,7 +34,7 @@ x y''(x) + (1 - x) y'(x) + n y(x)
 \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
 %% use here too
 \path[draw=mainColor, very thick,->](0, 1.1) to
-node[anchor=west]{Potenreihenansatz} (0, -0.8);
+node[anchor=west]{Potenzreihenansatz} (0, -0.8);
 \end{tikzpicture}
 }
 
@@ -76,7 +76,7 @@ n &e^{-x} &y(x)
 \item Gewichtsfunktion $w(x) = e^{-x}$
 \end{itemize}
 
-\only<4>{
+\uncover<4->{
 \begin{align*}
 \int_0^\infty e^{-x} L_n(x) L_m(x) \, dx
 =
diff --git a/buch/papers/laguerre/scripts/gamma_approx.py b/buch/papers/laguerre/scripts/gamma_approx.py
index dd50d92..857c735 100644
--- a/buch/papers/laguerre/scripts/gamma_approx.py
+++ b/buch/papers/laguerre/scripts/gamma_approx.py
@@ -192,7 +192,7 @@ bests = np.stack(bests, 0)
 
 fig3, ax3 = plt.subplots(num=3, clear=True, constrained_layout=True, figsize=(5, 3))
 v = ax3.imshow(bests, cmap="inferno", aspect="auto", interpolation="nearest")
-plt.colorbar(v, ax=ax3, label=r"$m$")
+plt.colorbar(v, ax=ax3, label=r"$m^*$")
 ticks = np.arange(0, N + 1, N // 5)
 ax3.set_xlim(0, 1)
 ax3.set_xticks(ticks)
-- 
cgit v1.2.1