From 7152877683f6ee147a404b5ab5f00a10a9a80c16 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Kuster Yanik <yanik.kuster@ost.ch>
Date: Fri, 22 Jul 2022 15:36:14 +0200
Subject: polished sentence in  chapter Verfolger und Verfolgungsstrategie

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 buch/papers/lambertw/teil0.tex | 6 ++++--
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index 2905605..41257e6 100644
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+++ b/buch/papers/lambertw/teil0.tex
@@ -78,7 +78,7 @@ Die Differenz der Ortsvektoren $\vec{V}$ und $\vec{Z}$ ist ein Vektor der vom Pu
 Da die Länge dieses Vektors beliebig sein kann, wird durch Division durch den Betrag, die Länge auf eins festgelegt.
 Aus dem Verfolgungsproblem ist auch ersichtlich, dass die Punkte $V$ und $Z$ nicht am gleichen Ort starten und so eine Division durch Null ausgeschlossen ist.
 Wenn die Punkte $V$ und $Z$ trotzdem am gleichen Ort starten, ist die Lösung trivial.
-Nun wird die Gleichung mit $\dot{\vec{V}}$ skalar multipliziert, um das Gleichungssystem von zwei auf eine Gleichung zu reduzieren.
+Nun wird die Gleichung mit $\dot{\vec{V}}$ skalar multipliziert, um das Gleichungssystem von zwei auf eine Gleichung zu reduzieren. Somit ergeben sich
 \begin{align}
     \label{lambertw:pursuerDGL}
     \frac{\vec{Z}-\vec{V}}{|\vec{Z}-\vec{V}|}\cdot
@@ -88,7 +88,7 @@ Nun wird die Gleichung mit $\dot{\vec{V}}$ skalar multipliziert, um das Gleichun
     \\
     \frac{\vec{Z}-\vec{V}}{|\vec{Z}-\vec{V}|}\cdot \frac{\dot{\vec{V}}}{|\dot{\vec{V}}|}
     &=
-    1
+    1 \text{.}
 \end{align}
 Die Lösungen dieser Differentialgleichung sind die gesuchten Verfolgungskurven, insofern der Verfolger die Strategie 1 verwendet.
 
@@ -98,11 +98,13 @@ Als nächstes gehen wir auf das Ziel ein.
 Wie der Verfolger wird auch unser Ziel sich strikt an eine Fluchtstrategie halten, welche von Anfang an bekannt ist.
 Diese Strategie kann als Parameterdarstellung der Position nach der Zeit beschrieben werden.
 Zum Beispiel könnte ein Ziel auf einer Geraden flüchten, welches auf einer Ebene mit der Parametrisierung
+
 \begin{equation}
     \vec{Z}(t)
     =
     \left( \begin{array}{c} 0 \\  t \end{array} \right)
 \end{equation}
+
 beschrieben werden könnte.
 Mit dieser Gleichung ist das Ziel auch schon vollumfänglich definiert.
 Die Fluchtkurve kann eine beliebige Form haben, jedoch wird die zu lösende Differentialgleichung immer komplexer.
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cgit v1.2.1

