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 buch/papers/lambertw/teil4.tex | 12 +++++-------
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@@ -6,11 +6,9 @@
 \section{Beispiel Verfolgungskurve
 \label{lambertw:section:teil4}}
 \rhead{Beispiel Verfolgungskurve}
-In diesem Abschnitt wird rechnerisch das Beispiel einer Verfolgungskurve beschreiben.
+In diesem Abschnitt wird rechnerisch das Beispiel einer Verfolgungskurve mit der Verfolgungsstrategie 1 beschreiben.
 
-\subsection{Ziel bewegt sich auf einer Gerade
-\label{lambertw:subsection:malorum}}
-Das zu verfolgende Ziel \(\overrightarrow{Z}\) wandert auf einer Gerade, wobei diese Gerade der \(y\)-Achse entspricht. Der Verfolger \(\overrightarrow{V}\) startet auf einem beliebigen Punkt auf dem ersten Quadrant. Um die Rechnungen zu vereinfachen wir die Geschwindigkeit \(v\) auf 1 gesetzt. Diese Anfangspunkte oder Anfangsbedingungen können wie folgt formuliert werden:
+Das zu verfolgende Ziel \(\overrightarrow{Z}\) wandert auf einer Gerade mit konstanter Geschwindigkeit \(v = 1\), wobei diese Gerade der \(y\)-Achse entspricht. Der Verfolger \(\overrightarrow{V}\) startet auf einem beliebigen Punkt im ersten Quadrant und bewegt sich auch mit konstanter Geschwindigkeit. Diese Anfangspunkte oder Anfangsbedingungen können wie folgt formuliert werden:
 \begin{equation}
 	\overrightarrow{Z}
 	=
@@ -23,7 +21,7 @@ Das zu verfolgende Ziel \(\overrightarrow{Z}\) wandert auf einer Gerade, wobei d
 	\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)
 	\label{lambertw:Anfangspunkte}
 \end{equation}
-Wenn man diese Startpunkte in die Gleichung der Verfolgungskurve einfügt ergibt sich folgender Ausdruck:
+Wenn man diese Startpunkte in die Gleichung der Verfolgungskurve \eqref{lambertw:pursuerDGL} einfügt ergibt sich folgender Ausdruck:
 \begin{equation}
 	\frac{\left( \begin{array}{c} 0-x \\ t-y \end{array} \right)}{\sqrt{x^2 + (t-y)^2}}
 	\circ
@@ -155,7 +153,7 @@ Diese kann mit den selben Methoden gelöst werden, diesmal in Kombination mit de
 	\centering
 	\includegraphics{papers/lambertw/Bilder/VerfolgungskurveBsp.png}
 	\caption[Graph der Verfolgungskurve]{Graph der Verfolgungskurve wobei, ({\color{red}rot}) die Funktion \ensuremath{y(x)} ist, ({\color{darkgreen}grün}) der quadratische Teil und ({\color{blue}blau}) dem \ensuremath{ln(x)}-Teil entspricht.
-	\label{lambertw:funkLoes}
+	\label{lambertw:BildFunkLoes}
 	}
 \end{figure}
 
@@ -175,7 +173,7 @@ Für die Koeffizienten \(C_1\) und \(C_2\) ergibt sich ein Anfangswertproblem, w
 	\item
 	Aufgrund des Monotoniewechsels in der Kurve muss es auch ein Minimum aufweisen. Es stellt sich nun die Frage: Wo befindet sich dieser Punkt? Durch eine logische Überlegung kann eine Abschätzung darüber getroffen werden und zwar, dass dieser dann entsteht, wenn \(A\) und \(P\) die gleiche \(y\)-Koordinaten besitzen. In diesem Moment ändert die Richtung der \(y\)-Komponente der Geschwindigkeit und somit auch sein Vorzeichen.
 \end{itemize}
-Alle diese Eigenschafte stimmen mit dem überein, was man von einer Kurve dieser Art erwarten würde. Nun stellt sich die Frage wie die Kurve wirklich aussieht, dies wird durch das Einsetzen folgender Anfangsbedingungen erreicht:
+Alle diese Eigenschafte stimmen mit dem überein, was man von einer Kurve dieser Art erwarten würde, siehe \ref{lambertw:BildFunkLoes}. Nun stellt sich die Frage wie die Kurve wirklich aussieht, dies wird durch das Einsetzen folgender Anfangsbedingungen erreicht:
 \begin{equation}
 	y(x)\big \vert_{t=0}
 	=
-- 
cgit v1.2.1

