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Date: Tue, 17 May 2022 16:02:53 +0200
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 buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex | 37 +++++++++++++++++++----------------
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--- a/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex
+++ b/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex
@@ -37,6 +37,7 @@ $a \ \widehat{=} \ Azimut $
 $h \ \widehat{=} \ Hoehe$
 
 
+
 \newpage
 \subsection{Zusammenhang des Nautischen Dreiecks und des Kugeldreiecks auf der Erdkugel}
 \begin{figure}[h]
@@ -129,45 +130,47 @@ Somit können wir ein erstes Kugeldreieck auf der Erde aufspannen.
 
 $A=$ Nordpol
 
-$B=$ Bildpunkt des Gestirns XXX 
+$B=$ Bildpunkt des Gestirns X
 
-$C=$ Bildpunkt des Gestirns YYY
+$C=$ Bildpunkt des Gestirns Y
 \\
 \\
 Mithilfe des sphärischen Trigonometrie und den darausfolgenden Zusammenhängen des Nautischen Dreiecks können wir nun alle Seiten des Dreiecks $ABC$ berechnen.
 
-Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt XXX" sei $c$. 
+Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt X" sei $c$. 
 Dann ist $c = \frac{\pi}{2} - \delta_1$. 
 
-Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt YYY" sei $b$.
+Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt Y" sei $b$.
 Dann ist $b = \frac{\pi}{2} - \delta_2$. 
 
 Der Innenwinkel beim der Ecke "Nordpol" sei $\alpha$.
 Dann ist $ \alpha = |\lambda_1 - \lambda_2|$. 
-
+\\
+\\
 mit 
 
-$\delta_1 =$ Deklination Bildpunkt XXX
-
-$\delta_2 =$ Deklination Bildpunk YYY 
+$\delta_1 =$ Deklination Bildpunkt X
 
-$\lambda_1 =$ Längengrad Bildpunkt XXX
+$\delta_2 =$ Deklination Bildpunk Y
 
-$\lambda_2 =$ Längengrad Bildpunkt YYY
+$\lambda_1 =$ Längengrad Bildpunkt X
 
+$\lambda_2 =$ Längengrad Bildpunkt Y
 
 Wichtig ist: Die Differenz der Längengrade ist gleich der Innenwinkel Alpha, deswegen der Betrag!
-
+\\
+\\
 Nun haben wir die beiden Seiten $c\ und\ b$ und den Winkel $\alpha$, der sich zwischen diesen Seiten befindet. 
 Mithilfe des Seiten-Kosinussatzes 
-
-$cos(a) = \cos(b)\cdot \cos(c) + \sin(b) \cdot \sin(c)\cdot \cos(\alpha)$ können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen. 
-
+$cos(a) = \cos(b)\cdot \cos(c) + \sin(b) \cdot \sin(c)\cdot \cos(\alpha)$ 
+können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen. 
 Es ist darauf zu achten, dass hier natürlich die Seitenlängen in Bogenmass sind und dementsprechend der Kosinus und Sinus verwendet wird. 
-Jetzt fehlen noch die beiden anderen Innenwinkel $\beta \ und\ \gamma$.
 
-Dieser bestimmen wir mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$.
-Hier muss man aufpassen, dass man Seite von Winkel unterscheiden kann. Im Zähler sind die Seiten, im Nenner die Winkel. Somit ist $\beta =\sin^{-1} [\sin(b) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(a)}] $.
+Jetzt fehlen noch die beiden anderen Innenwinkel $\beta \ und\ \gamma$.
+Diese bestimmen wir mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$.
+Hier muss man aufpassen, dass man Seite von Winkel unterscheiden kann. 
+Im Zähler sind die Seiten, im Nenner die Winkel. 
+Somit ist $\beta =\sin^{-1} [\sin(b) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(a)}] $.
 
 Schlussendlich haben wir die Seiten $a,b\ und \ c$, die Ecken A,B und C und die Winkel $\alpha, \beta \ und \ \gamma$ bestimmt und somit das ganze erste Kugeldreieck berechnet.
 
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cgit v1.2.1

