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From: "ENEZ-PC\\erdem" <enez.erdem@ost.ch>
Date: Mon, 16 May 2022 20:32:38 +0200
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-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
-	\usepackage{xcolor, soul}
-	\sethlcolor{yellow}
-\begin{document}
-	\setlength{\parindent}{0em}
-\section{Das Nautische Dreieck}
-\subsection{Definition des Nautischen Dreiecks}
-Ursprünglich ist das nautische Dreieck ein Hilfsmittel der sphärischen Astronomie um die momentane Position eines Fixsterns oder Planeten an der \textbf{Himmelskugel}. 
-Die Himmelskugel ist eine gedachte Kugel, welche die Erde und dessen Beobachter umgibt und als Rechenfläche für Koordinaten in der Astronomie und Geodäsie dient.\\
-Das Nautische Dreieck definiert sich durch folgende Ecken:
-\begin{itemize}
-	\item Zenit 
-	\item Gestirn
-	\item Himmelspol
-\end{itemize}
-Der Zenit ist jener Punkt, der vom Erdmittelpunkt durch denn eigenen Standort an die Himmelskugel verlängert wird.
-Ein Gestirn ist ein Planet oder ein Fixstern, zu welchen es diverse Jahrbücher mit allen astronomischen Eigenschaften gibt. 
-Der Himmelspol ist der Nordpol an die Himmelskugel projeziert.
-\\
-Zur Anwendung der Formeln der sphärischen Trigonometrie gelten folgende einfache Zusammenhänge:
-\begin{itemize}
-	\item Seitenlänge Zenit zu Himmelspol $= \frac{\pi}{2} - \phi $
-	\item Seitenlänge Himmelspol zu Gestirn $= \frac{\pi}{2} - \delta$
-	\item Seitenlänge Zenit zu Gestirn $= \frac{\pi}{2} - h$
-	\item Winkel von Zenit zu Himmelsnordpol zu Gestirn$=\pi - \alpha$
-	\item Winkel von Himmelsnordpol zu Zenit und Gestirn$= \tau$
-\end{itemize}
-Um mit diesen Zusammenhängen zu rechnen benötigt man folgende Legende:
-
-$\alpha \ \widehat{=} \ Rektaszension $
-
-$\delta \ \widehat{=} \ Deklination =$ Breitengrad des Gestirns 
-
-$\theta \ \widehat{=} \ Sternzeit$
-
-$\phi \ \widehat{=} \ Geographische \ Breite $
-
-$\tau = \theta-\alpha \ \widehat{=} \ Stundenwinkel =$ Längengrad des Gestirns 
-
-$a \ \widehat{=} \ Azimut $
-
-$h \ \widehat{=} \ Hoehe$
-
-
-
-\subsection{Zusammenhang des Nautischen Dreiecks und des Kugeldreiecks auf der Erdkugel}
-
-	\begin{center}
-	\includegraphics[height=5cm,width=5cm]{Bilder/kugel3.png}
-	\end{center}
-Wie man im oberen Bild sieht und auch am Anfang dieses Kapitels bereits erwähnt wurde, liegt das Nautische Dreieck auf der Himmelskugel mit den Ecken Zenit, Gestirn und Himmelsnordpol. 
-Das selbe Dreieck kann man aber auch auf die Erdkugel projezieren und hat dann die Ecken Standort, Bildpunkt und Nordpol. 
-Als Bildpunkt wird in der astronomischen Navigation der Punkt bezeichnet, an dem eine gedachte Linie vom Mittelpunkt eines beobachteten Gestirns zum Mittelpunkt der Erde die Erdoberfläche schneidet.
-
-\subsection{Varianten vom Nautischen Dreieck}
-\section{Standortbestimmung ohne elektronische Hilfsmittel}
-Um den eigenen Standort herauszufinden, wird in diesem Kapitel die Projektion Nautische Dreieck auf der Erdkugel zur Hilfe genommen. 
-Mithilfe einiger Hilfsmittel und der Sphärischen Trigonometrie kann man dann die Längen- und Breitengrade des eigenen Standortes bestimmen.
-
-	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{Bilder/dreieck.png}
-	\end{center}	
-
-
-
-\subsection{Ecke P - Unser Standort}
-Unser eigener Standort ist der gesuchte Punkt A. 
-
-\subsection{Ecke A - Nordpol}
-Der Vorteil ander Idee des Nautischen Dreiecks ist, dass eine Ecke immer der Nordpol (in der Himmelskugel der Himmelsnordpol) ist. 
-Somit ist diese Ecke immer bekannt und nur deswegen sind die Zusammenhänge von Rektaszension, Sternzeit und Deklination so simpel.
-
-\subsection{Ecke B und C - Bildpunkt XXX und YYY}
-Für die Standortermittlung benötigt man als weiteren Punkt ein Gestirn bzw. seinen Bildpunkt auf der Erdkugel. 
-Damit das trigonometrische Rechnen einfacher wird, werden hier zwei Gestirne zur Hilfe genommen.
-\\
-Es gibt diverse Gestirne, die man nutzen kann.
-\begin{itemize}
-	\item Sonne
-	\item Mond
-	\item Die vier Navigationsplaneten Venus, Mars, Jupiter und Saturn
-\end{itemize} 
-
-Zu all diesen Gestirnen gibt es Ephemeriden (Jahrbücher). 
-Dort findet man unter Anderem die Rektaszension und  Deklination, welche für jeden Tag und Stunde beschrieben ist. Für Minuten genaue Angaben muss man dann zwischen den Stunden interpolieren.
-Mithilfe dieser beiden Angaben kann man die Längen- und Breitengrade diverser Gestirne berechnen.
-
-\subsubsection{Sternzeit und Rektaszension}
-Die Rektaszension $\alpha$ gibt an, in welchem Winkel das Gestirn zum Frühlingspunkt steht. 
-Der Frühlungspunkt ist der Nullpunkt auf dem Himmelsäquator. 
-Die Tatsache, dass sich die Himmelskugel  ca. vier Minuten schneller um die eigene Achse dreht als die Erdkugel, stellt hier ein kleines Problem dar.
-Die Lösung ist die Sternzeit. 
-Am Frühlingspunkt (21. März) 12:00 Uhr ist die Sternzeit
-$\theta = 0$. 
- 
-Die Sternzeit geht vom Frühlungspunkt aus, an welchem die Sonne den Himmelsäquator schneidet.
-Für die Standortermittlung auf der Erdkugel ist es am einfachsten, wenn man die Sternzeit von Greenwich berechnet. 
-Für die Sternzeit von Greenwich braucht man als erstes das Julianische Datum vom aktuellen Tag, welches sich leicht recherchieren oder berechnen lässt: \hl{$JD=....$}
-
-Nun berechnet man $T=\frac{JD-2451545}{36525}$ und damit die mittlere Sternzeit von Greenwich
-
- $T_{Greenwich} = 6^h 41^m 50^s,54841 + 8640184^s,812866 * T + 0^s,093104*T^2 - 0^s,0000062 * T^3$.
- 
- Wenn mann die Sternzeit von Greenwich ausgerechnet hat, kann man den Längengrad des Gestirns $\lambda = \theta - \alpha$ mithilfe der Rektaszension und Sternzeit bestimmen. 
- Dies gilt analog auch für das zweite Gestirn.
- 
- \subsubsection{Deklination}
- Die Deklination $\delta$ beschreibt den Winkel zwischen dem Himmelsäquator und Gestirn und ergibt schlussendlich den Breitengrad $\psi = \delta$.
- 
-
-
-\subsection{Bestimmung des eigenen Standortes P}
-Nun hat man die Koordinaten der beiden Gestirne und man weiss die Koordinaten des Nordpols.
-Somit können wir ein erstes Kugeldreieck auf der Erde aufspannen.
-
-
-	\begin{center}
-		\includegraphics[width=5cm]{Bilder/dreieck.png}
-	\end{center}	
-
-
-\subsubsection{Bestimmung des ersten Dreiecks}
- Mithilfe des sphärischen Trigonometrie und den darausfolgenden Zusammenhängen des Nautischen Dreiecks können wir nun alle Seiten des Dreiecks $ABC$ berechnen.
- 
- Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt XXX" sei $c$. 
- Dann ist $c = \frac{\pi}{2} - \delta_1$. 
- 
- Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt YYY" sei $b$.
- Dann ist $b = \frac{\pi}{2} - \delta_2$. 
- 
- Der Innenwinkel beim der Ecke "Nordpol" sei $\alpha$.
- Dann ist $ \alpha = |\lambda_1 - \lambda_2|$. 
-  
-mit 
- 
- $\delta_1 =$ Deklination Bildpunkt XXX
- 
-$\delta_2 =$ Deklination Bildpunk YYY 
-
-$\lambda_1 =$ Längengrad Bildpunkt XXX
-
-$\lambda_2 =$ Längengrad Bildpunkt YYY
-
- Wichtig ist: Die Differenz der Längengrade ist gleich der Innenwinkel Alpha, deswegen der Betrag!
-
-Nun haben wir die beiden Seiten $c\ und\ b$ und den Winkel $\alpha$, der sich zwischen diesen Seiten befindet. 
-Mithilfe des Seiten-Kosinussatzes $cos(a) = cos(b)*cos(c) + sin(b) * sin(c)*cos(\alpha)$ können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen. 
-Es ist darauf zu achten, dass hier natürlich die Seitenlängen in Bogenmass sind und dementsprechend der Kosinus und Sinus verwendet wird. 
-Jetzt fehlen noch die beiden anderen Innenwinkel $\beta \ und\ \gamma$.
-
-Dieser bestimmen wir mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$.
-Hier muss man aufpassen, dass man Seite von Winkel unterscheiden kann. Im Zähler sind die Seiten, im Nenner die Winkel. Somit ist $sin(\beta) = sin(b) * \frac{sin(\alpha)}{sin(a)} $.
-
-Schlussendlich haben wir die Seiten $a,b\ und \ c$, die Ecken A,B und C und die Winkel $\alpha, \beta \ und \ \gamma$ bestimmt und somit das ganze erste Kugeldreieck berechnet.
-
-\subsubsection{Bestimmung des zweiten Dreiecks}
-Wir bilden nun ein zweites Dreieck, welches die Ecken B und C des ersten Dreiecks besitzt. 
-Die dritte Ecke ist der eigene Standort P.
-Unser Standort definiere sich aus einer geographischen Breite $\delta$ und einer geographischen Länge $\lambda$. 
-
-Die Seite von P zu B sei $pb$ und die Seite von P zu C sei $pc$.
-Die beiden Seitenlängen kann man mit dem Sextant messen und durch eine einfache Formel bestimmen, nämlich $pb=\frac{\pi}{2} - h_{B}$ und $pc=\frac{\pi}{2} - h_{C}$ 
-
-mit $h_B=$ Höhe von Gestirn in B und $h_C=$ Höhe von Gestirn in C mit Sextant gemessen.
-\\
-
-Nun muss man eine Verbindungslinie ziehen zwischen P und A. Die Länge $l$ dieser Linie entspricht der gesuchten geographischen Breite $\delta$. Diese lässt sich mithilfe des Dreiecks $ABP$ mit den bekannten Seiten $c\ und \ pb$ und des Seiten-Kosinussatzes 
-
-$cos(l) = cos(c)*cos(pb) + sin(c) * sin(pb)*cos(\beta)$ berechnen. 
-
-Es fehlt uns noch $\beta1$. 
-Da wir aber $pc$, $pb$ und $a$ kennen, kann man mit dem Seiten-Kosinussatz den Winkel $\beta1$ berechnen
-\\
-
-Somit ist $\delta = cos(l) = cos(c)*cos(pb) + sin(c) * sin(pb)*cos(\beta)$.
-\\
-
-Für die Geographische Länge $\lambda$ des eigenen Standortes muss man den Winkel $\omega$, welcher sich im Dreieck $ABP$ în der Ecke bei $A$ befindet mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$ bestimmen. 
-\\
-
-Somit ist $\omega=sin(pb)*\frac{sin(\beta)}{sin(l)}$ und unsere gesuchte geographische Länge schlussendlich 
-$\lambda=\lambda_1 - \omega$
-
-
-
-\end{document}
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

