From ac98ecfb4f0142b418cd501045ac797da564f059 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 15 Jul 2022 20:38:18 +0200
Subject: finito

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 buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex | 4 +++-
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@@ -1,4 +1,5 @@
 \section{Das Nautische Dreieck}
+\rhead{Das nautische Dreieck}
 \subsection{Definition des Nautischen Dreiecks}
 Die Himmelskugel ist eine gedachte Kugel, welche die Erde und dessen Beobachter umgibt und als Rechenfläche für Koordinaten in der Astronomie und Geodäsie dient.
 Der Zenit ist jener Punkt, der vom Erdmittelpunkt durch denn eigenen Standort an die Himmelskugel verlängert wird.
@@ -115,6 +116,7 @@ Auf diese Dreiecke können wir die einfachen Sätze der sphärischen Trigonometr
 \end{center}
 
 Mit unserem erlangten Wissen können wir nun alle Seiten des Dreiecks $ABC$ berechnen.
+Dazu sind die folgenden vorbereiteten Berechnungen nötigt:
 
 \begin{enumerate}
 	\item Die Seite vom Nordpol zum Bildpunkt $X$ sei $c$, dann ist $c = \frac{\pi}{2} - \delta_1$.  
@@ -141,7 +143,7 @@ können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen.
 Es ist darauf zu achten, dass hier natürlich die Seitenlängen in Bogenmass sind und dementsprechend der Kosinus und Sinus verwendet wird. 
 
 Jetzt fehlen noch die beiden anderen Innenwinkel $\beta$ und\ $\gamma$.
-Diese bestimmen wir mithilfe des Kosinussatzes: \[\beta=\cos^{-1}  \bigg[\frac{\cos(b)-\cos(a) \cdot \cos(c)}{\sin(a) \cdot \sin(c)}\bigg]\] und \[\gamma =  \cos^{-1}  \bigg[\frac{\cos(c)-\cos(b) \cdot \cos(a)}{\sin(a) \cdot \sin(b)}.\bigg]\]
+Diese bestimmen wir mithilfe des Kosinussatzes: \[\beta=\cos^{-1}  \bigg[\frac{\cos(b)-\cos(a) \cdot \cos(c)}{\sin(a) \cdot \sin(c)}\bigg]\] und \[\gamma =  \cos^{-1}  \bigg[\frac{\cos(c)-\cos(b) \cdot \cos(a)}{\sin(a) \cdot \sin(b)}\bigg]\].
 
 Schlussendlich haben wir die Seiten $a$, $b$ und $c$, die Ecken $A$,$B$ und $C$ und die Winkel $\alpha$, $\beta$  und  $\gamma$ bestimmt und somit das ganze Kugeldreieck $ABC$ berechnet.
 
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cgit v1.2.1

