From 800ca10daf88dd073c239b6478bb34f81e48410f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "ENEZ-PC\\erdem" <enez.erdem@ost.ch>
Date: Tue, 17 May 2022 13:34:13 +0200
Subject: first commit nav

---
 buch/papers/nav/trigo.tex | 28 +++++++++++-----------------
 1 file changed, 11 insertions(+), 17 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/nav/trigo.tex')

diff --git a/buch/papers/nav/trigo.tex b/buch/papers/nav/trigo.tex
index 0dbd7a1..2edd651 100644
--- a/buch/papers/nav/trigo.tex
+++ b/buch/papers/nav/trigo.tex
@@ -1,14 +1,6 @@
-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
+\section{Sphärische Trigonometrie}
+\subsection{Das Kugeldreieck}
 
-
-\begin{document}
-	\section{Sphärische Trigonometrie}
-	\subsection{Das Kugeldreieck}
-	
 Werden drei voneinander verschiedene Punkte, die sich nicht auf derselben Grosskreisebene befinden, mit Grosskreisbögen verbunden, so entsteht ein Kugeldreieck ABC.
 A, B und C sind die Ecken des Dreiecks und dessen Seiten sind die Grosskreisbögen zwischen den Eckpunkten. 
 Da die Länge der Grosskreisbögen wegen der Abhängigkeit vom Kugelradius ungeeignet ist, wird die Grösse einer Seite mit dem zugehörigen Mittelpunktwinkel des Grosskreisbogens angegeben. 
@@ -19,7 +11,8 @@ Wenn man drei Eckpunkte miteinander verbindet, ergeben sich immer 16 Kugeldreiec
 Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha, \beta, \gamma < \pi$ nennt man Eulersche Dreiecke.
 \begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{Bilder/kugel1.png}
+		\includegraphics[width=6cm]{papers/nav/bilder/kugel1.png}
+		\caption[Das Kugeldreieck]{Das Kugeldreieck}
 	\end{center}
 	
 \end{figure}
@@ -27,12 +20,15 @@ Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha
 \subsection{Rechtwinkliges Dreieck und Rechtseitiges Dreieck}
 Wie auch im uns bekannten Dreieck gibt es beim Kugeldreieck auch ein Rechtwinkliges Kugeldreieck, bei dem ein Winkel $\frac{\pi}{2}$ ist. 
 Ein Rechtseitiges Dreieck gibt es jedoch nur beim Kugeldreieck, weil dort eine Seitenlänge $\frac{\pi}{2}$ lang sein muss.
-	\newpage
+\newpage
 \subsection{Winkelangabe}
-
+\begin{figure}[h]
+	
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=8cm]{Bilder/kugel2.png}
+		\includegraphics[width=8cm]{papers/nav/bilder/kugel2.png}
+		\caption[Winkelangabe im Kugeldreieck]{Winkelangabe im Kugeldreieck}
 	\end{center}	
+\end{figure}
 
 Die Winkel eines Kugeldreiecks sind die, welche die Halbtangenten in den Eckpunkten einschliessen. 
 Für die Summe der Innenwinkel gilt $\alpha+\beta+\gamma = \frac{A}{r^2} + \pi$ und
@@ -46,6 +42,4 @@ Das bedeutet, dass $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)
 \subsection{Sphärischer Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Kugeldreieck}
 Es gibt in der sphärischen Trigonometrie eigentlich garkeinen "Satz des Pythagoras", wie man ihn aus der zweidimensionalen Geometrie kennt.
 In der sphärischen Trigonometrie gibt es aber auch einen Satz, der alle drei Seiten eines rechtwinkligen Kugeldreiecks in eine Beziehung bringt. 
-Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a * \cos b$ wenn $\alpha \lor \beta \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
-
-\end{document}
\ No newline at end of file
+Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a \cdot \cos b$ wenn $\alpha= \frac{\pi}{2} \lor \beta=\frac{\pi}{2} \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

