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Date: Tue, 17 May 2022 16:02:53 +0200
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 buch/papers/nav/trigo.tex | 36 +++++++++++++++++++++++++++++-------
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@@ -1,3 +1,4 @@
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 \section{Sphärische Trigonometrie}
 \subsection{Das Kugeldreieck}
 
@@ -11,7 +12,7 @@ Wenn man drei Eckpunkte miteinander verbindet, ergeben sich immer 16 Kugeldreiec
 Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha, \beta, \gamma < \pi$ nennt man Eulersche Dreiecke.
 \begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{papers/nav/bilder/kugel1.png}
+		%\includegraphics[width=6cm]{papers/nav/bilder/kugel1.png}
 		\caption[Das Kugeldreieck]{Das Kugeldreieck}
 	\end{center}
 	
@@ -25,21 +26,42 @@ Ein Rechtseitiges Dreieck gibt es jedoch nur beim Kugeldreieck, weil dort eine S
 \begin{figure}[h]
 	
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=8cm]{papers/nav/bilder/kugel2.png}
+		%\includegraphics[width=8cm]{papers/nav/bilder/kugel2.png}
 		\caption[Winkelangabe im Kugeldreieck]{Winkelangabe im Kugeldreieck}
 	\end{center}	
 \end{figure}
 
+
 Die Winkel eines Kugeldreiecks sind die, welche die Halbtangenten in den Eckpunkten einschliessen. 
-Für die Summe der Innenwinkel gilt $\alpha+\beta+\gamma = \frac{A}{r^2} + \pi$ und
-$\alpha+\beta+\gamma > \pi$.
-Der sphärische Exzess $\epsilon = \alpha+\beta+\gamma - \pi$ beschreibt die Abweichung der Innenwinkelsumme von $\pi$ und ist proportional zum Flächeninhalt des Kugeldreiecks.
+Für die Summe der Innenwinkel gilt
+\begin{align}
+	\alpha+\beta+\gamma &= \frac{A}{r^2} + \pi \ \text{und} \ \alpha+\beta+\gamma > \pi. \nonumber
+\end{align}
+
+Der sphärische Exzess
+\begin{align}
+	\epsilon = \alpha+\beta+\gamma - \pi \nonumber
+\end{align}  
+beschreibt die Abweichung der Innenwinkelsumme von $\pi$ und ist proportional zum Flächeninhalt des Kugeldreiecks.
 
 \subsection{Sphärischer Sinussatz}
 In jedem Dreieck ist das Verhältnis des Sinus einer Seite zum Sinus des Gegenwinkels konstant. 
-Das bedeutet, dass $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)} $ auch beim Kugeldreieck gilt.
+
+Das bedeutet, dass
+
+\begin{align}
+	\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)} \nonumber \ \text{auch beim Kugeldreieck gilt.}
+\end{align}
+
+
 
 \subsection{Sphärischer Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Kugeldreieck}
 Es gibt in der sphärischen Trigonometrie eigentlich garkeinen "Satz des Pythagoras", wie man ihn aus der zweidimensionalen Geometrie kennt.
 In der sphärischen Trigonometrie gibt es aber auch einen Satz, der alle drei Seiten eines rechtwinkligen Kugeldreiecks in eine Beziehung bringt. 
-Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a \cdot \cos b$ wenn $\alpha= \frac{\pi}{2} \lor \beta=\frac{\pi}{2} \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
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+
+Es gilt nämlich:
+\begin{align}
+	\cos c = \cos a \cdot \cos b \ \text{wenn} \nonumber &
+	\alpha = \frac{\pi}{2} \lor \beta =\frac{\pi}{2} \lor \gamma = \frac{\pi}{2}.\nonumber
+\end{align}
+ 
\ No newline at end of file
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cgit v1.2.1

