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From: "ENEZ-PC\\erdem" <enez.erdem@ost.ch>
Date: Mon, 16 May 2022 20:32:38 +0200
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-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
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-
-\begin{document}
-	\section{Sphärische Trigonometrie}
-	\subsection{Das Kugeldreieck}
-	
-Werden drei voneinander verschiedene Punkte, die sich nicht auf derselben Grosskreisebene befinden, mit Grosskreisbögen verbunden, so entsteht ein Kugeldreieck ABC.
-A, B und C sind die Ecken des Dreiecks und dessen Seiten sind die Grosskreisbögen zwischen den Eckpunkten. 
-Da die Länge der Grosskreisbögen wegen der Abhängigkeit vom Kugelradius ungeeignet ist, wird die Grösse einer Seite mit dem zugehörigen Mittelpunktwinkel des Grosskreisbogens angegeben. 
-Laut dieser Definition ist die Seite c der Winkel AMB. 
-Für ein Kugeldreieck gilt, dass die Summe der drei Seiten kleiner als $2\pi$ aber grösser als 0 ist. 
-Man kann bei Kugeldreiecken nicht so einfach unterscheiden, was Innen oder Aussen ist. 
-Wenn man drei Eckpunkte miteinander verbindet, ergeben sich immer 16 Kugeldreiecke. 
-Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha, \beta, \gamma < \pi$ nennt man Eulersche Dreiecke.
-\begin{figure}[h]
-	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{Bilder/kugel1.png}
-	\end{center}
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-\end{figure}
-
-\subsection{Rechtwinkliges Dreieck und Rechtseitiges Dreieck}
-Wie auch im uns bekannten Dreieck gibt es beim Kugeldreieck auch ein Rechtwinkliges Kugeldreieck, bei dem ein Winkel $\frac{\pi}{2}$ ist. 
-Ein Rechtseitiges Dreieck gibt es jedoch nur beim Kugeldreieck, weil dort eine Seitenlänge $\frac{\pi}{2}$ lang sein muss.
-	\newpage
-\subsection{Winkelangabe}
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-	\begin{center}
-		\includegraphics[width=8cm]{Bilder/kugel2.png}
-	\end{center}	
-
-Die Winkel eines Kugeldreiecks sind die, welche die Halbtangenten in den Eckpunkten einschliessen. 
-Für die Summe der Innenwinkel gilt $\alpha+\beta+\gamma = \frac{A}{r^2} + \pi$ und
-$\alpha+\beta+\gamma > \pi$.
-Der sphärische Exzess $\epsilon = \alpha+\beta+\gamma - \pi$ beschreibt die Abweichung der Innenwinkelsumme von $\pi$ und ist proportional zum Flächeninhalt des Kugeldreiecks.
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-\subsection{Sphärischer Sinussatz}
-In jedem Dreieck ist das Verhältnis des Sinus einer Seite zum Sinus des Gegenwinkels konstant. 
-Das bedeutet, dass $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)} $ auch beim Kugeldreieck gilt.
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-\subsection{Sphärischer Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Kugeldreieck}
-Es gibt in der sphärischen Trigonometrie eigentlich garkeinen "Satz des Pythagoras", wie man ihn aus der zweidimensionalen Geometrie kennt.
-In der sphärischen Trigonometrie gibt es aber auch einen Satz, der alle drei Seiten eines rechtwinkligen Kugeldreiecks in eine Beziehung bringt. 
-Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a * \cos b$ wenn $\alpha \lor \beta \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
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-\end{document}
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