From fa538f49a637003203016fa0ea3ba03938a5d8e4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 22 Aug 2022 15:19:53 +0200
Subject: Fixed

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 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 17 ++++++++---------
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(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 065c077..c97f5a0 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -30,12 +30,11 @@ mit Hilfe von Separation
 \begin{equation}
 	u(\textbf{r},t) = A(\textbf{r})T(t)
 \end{equation} 
-in zwei Differentialgleichungen aufgeteilt wird. Die Helmholtz-Gleichung ist der Teil, 
-welcher zeitunabhängig ist
+in zwei Differentialgleichungen aufgeteilt wird. Die Helmholtz-Gleichung ist der Teil
 \begin{equation}
-	\nabla^2 A(\textbf{r}) = \lambda A(\textbf{r}).
+	\nabla^2 A(\textbf{r}) = \lambda A(\textbf{r}),
 \end{equation}
-
+welcher zeitunabhängig ist.
 %\subsection{Laplace Gleichung}
 %Die partielle Differentialgleichung
 %\begin{equation}
@@ -71,7 +70,7 @@ welcher zeitunabhängig ist
 \label{parzyl:subsection:finibus}}
 Das parabolischen Zylinderkoordinatensystem \cite{parzyl:coordinates} ist ein krummliniges Koordinatensystem, 
 bei dem parabolische Zylinder die Koordinatenflächen bilden.
-Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit
+Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt durch
 \begin{align}
     x & = \sigma \tau \\
     \label{parzyl:coordRelationsa}
@@ -102,8 +101,8 @@ Ebene gezogen werden.
 Um in diesem Koordinatensystem integrieren und differenzieren zu 
 können braucht es die Skalierungsfaktoren $h_{\tau}$, $h_{\sigma}$ und $h_{z}$ \cite{parzyl:scalefac}.
 
-Eine infinitessimal kleine Distanz $ds$ zwischen zwei Punkten
-kann im kartesischen Koordinatensystem mit
+Eine infinitesimal kleine Distanz $ds$ zwischen zwei Punkten
+kann im kartesischen Koordinatensystem als
 \begin{equation}
     \left(ds\right)^2 = \left(dx\right)^2 + \left(dy\right)^2 + 
     \left(dz\right)^2
@@ -187,7 +186,7 @@ gelöst wird.
 %	+ 
 %	\frac{\partial^2}{\partial z^2}.
 %\end{equation}
-Mit dem Laplace Operator aus \eqref{parzyl:eq:laplaceInParZylCor} lautet die Helmholtz Gleichung
+Mit dem Laplace Operator aus \eqref{parzyl:eq:laplaceInParZylCor} lautet die Helmholtz-Gleichung
 \begin{equation}
 	\Delta f(\sigma, \tau, z)
 	=
@@ -244,7 +243,7 @@ und
 	=
 	0
 \end{equation}
-führt.
+führt. $\lambda$ und $\mu$ sind dabei die Separationskonstanten. 
 
 
 
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cgit v1.2.1


From cad4eafcbc40c17a7873c9e8d632908d46992ba2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Mon, 22 Aug 2022 21:13:47 +0200
Subject: changes

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 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 3 ++-
 1 file changed, 2 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index bc7f734..eb1a152 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -245,7 +245,8 @@ und
 	0
 \end{equation}
 führt. $\lambda$ und $\mu$ sind dabei die Separationskonstanten. 
-
+\eqref{parzyl:sep_dgl_1} und \eqref{parzyl:sep_dgl_2} sind auch 
+als Webersche Differentialgleichungen bekannt.
 
 
 
-- 
cgit v1.2.1

