From aa2fec29136fb8eebab30b6c7bdd96917c58a298 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 08:47:28 +0200
Subject: verbesserungen

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 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 8be936d..70caa05 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -19,8 +19,8 @@ Die partielle Differentialgleichung
 \begin{equation}
 	\Delta f = \lambda f
 \end{equation}
-ist als Helmholtz-Gleichung bekannt und beschreibt das Eigenwert Problem für den Laplace-Operator. 
-Sie ist eine der Gleichungen welche auftritt wenn die Wellengleichung
+ist als Helmholtz-Gleichung bekannt und beschreibt das Eigenwertproblem für den Laplace-Operator. 
+Sie ist eine der Gleichungen, welche auftritt, wenn die Wellengleichung
 \begin{equation}
 	\left ( \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}  \right ) u(\textbf{r},t)
 	=
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cgit v1.2.1


From ecd2ba28a3d26f232c45df6502d6e89d6b7bd05b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 14:22:52 +0200
Subject: verbesserungen

---
 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 4 ++--
 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 70caa05..065c077 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -95,12 +95,12 @@ und
     konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.}
     \label{parzyl:fig:cordinates}
 \end{figure}
-Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das Parabolische Koordinatensystem.
+Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das parabolische Koordinatensystem.
 Das parabolische Zylinderkoordinatensystem entsteht wenn die Parabeln aus der
 Ebene gezogen werden. 
 
 Um in diesem Koordinatensystem integrieren und differenzieren zu 
-können braucht es die Skalierungsfaktoren $h_{\tau}$, $h_{\sigma}$ und $h_{z}$.
+können braucht es die Skalierungsfaktoren $h_{\tau}$, $h_{\sigma}$ und $h_{z}$ \cite{parzyl:scalefac}.
 
 Eine infinitessimal kleine Distanz $ds$ zwischen zwei Punkten
 kann im kartesischen Koordinatensystem mit
-- 
cgit v1.2.1


From cc6b7320b8de4f36bc4a6516af87c66a108bc81c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 15:01:01 +0200
Subject: 1 satz

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 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 1 +
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(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 065c077..f9e34d5 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -98,6 +98,7 @@ und
 Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das parabolische Koordinatensystem.
 Das parabolische Zylinderkoordinatensystem entsteht wenn die Parabeln aus der
 Ebene gezogen werden. 
+Die Flächen mit $\tau = 0$ oder $\sigma = 0$ stellen somit Halbebenen entlang der $z$-Achse dar.
 
 Um in diesem Koordinatensystem integrieren und differenzieren zu 
 können braucht es die Skalierungsfaktoren $h_{\tau}$, $h_{\sigma}$ und $h_{z}$ \cite{parzyl:scalefac}.
-- 
cgit v1.2.1


From 1d82e0588b95188264168223fd0337529e88acf0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Sat, 20 Aug 2022 12:10:36 +0200
Subject: =?UTF-8?q?koordinatensystem=20=C3=A4nderungen?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 20 ++++++++++----------
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(limited to 'buch/papers/parzyl/teil0.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index f9e34d5..3bf9257 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -73,26 +73,26 @@ Das parabolischen Zylinderkoordinatensystem \cite{parzyl:coordinates} ist ein kr
 bei dem parabolische Zylinder die Koordinatenflächen bilden.
 Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit
 \begin{align}
-    x & = \sigma \tau \\
+    x & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
     \label{parzyl:coordRelationsa}
-    y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
+    y & =  \sigma \tau\\
     z & = z.
     \label{parzyl:coordRelationse}
 \end{align}
-Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
+Wird $\sigma$ oder $\tau$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
 \begin{equation}
-    y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
+    x = \frac{1}{2} \left( \frac{y^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
 \end{equation}
 und 
 \begin{equation}
-    y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
+    x = \frac{1}{2} \left( -\frac{y^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
 \end{equation}
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \includegraphics[scale=0.4]{papers/parzyl/img/koordinaten.png}
-    \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die roten Parabeln haben ein 
-    konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.}
+    \includegraphics[scale=0.32]{papers/parzyl/img/coordinates.png}
+    \caption{Das parabolische Koordinatensystem. Die grünen Parabeln haben ein 
+    konstantes $\sigma$ und die roten ein konstantes $\tau$.}
     \label{parzyl:fig:cordinates}
 \end{figure}
 Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das parabolische Koordinatensystem.
@@ -124,11 +124,11 @@ von \eqref{parzyl:coordRelationsa} - \eqref{parzyl:coordRelationse} als
     dx  &= \frac{\partial x }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial x }{\partial \tau} d\tau + 
         \frac{\partial x }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-        = \tau d\sigma + \sigma d \tau \\
+        = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\
     dy &= \frac{\partial y }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial y }{\partial \tau} d\tau +
         \frac{\partial y }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-        = \tau d\tau - \sigma d \sigma \\
+        = \tau d\sigma + \sigma d \tau  \\
     dz &= \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tau} d\tau +
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-- 
cgit v1.2.1

