From 330b5694c49f16cd21ae30446aec261fe114d2b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 22 Jul 2022 22:54:00 +0200
Subject: aller anfang ist schwer

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 buch/papers/parzyl/teil1.tex | 33 ++++++++++++++++++---------------
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 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Teil 1
+\section{Parabolische Zylinderfunktion
 \label{parzyl:section:teil1}}
 \rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
+Die Parabolischen Zylinderfunktion sind spezielle funktionen  
 \begin{equation}
 \int_a^b x^2\, dx
 =
@@ -31,14 +25,23 @@ Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
 esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
 fugiat quo voluptas nulla pariatur?
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
+\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten
 \label{parzyl:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
+Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen.
+Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit
+\begin{align}
+    x & = \sigma \tau \\
+    y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
+    z & = z.
+\end{align}
+Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt reultieren die Parabeln
+\begin{equation}
+    y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
+\end{equation}
+und 
+\begin{equation}
+    y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
+\end{equation}
 Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
 \ref{parzyl:section:loesung}.
 Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
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cgit v1.2.1