From 330b5694c49f16cd21ae30446aec261fe114d2b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Fri, 22 Jul 2022 22:54:00 +0200 Subject: aller anfang ist schwer --- buch/papers/parzyl/teil1.tex | 33 ++++++++++++++++++--------------- 1 file changed, 18 insertions(+), 15 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index 9ea60e2..6027f71 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -3,16 +3,10 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Teil 1 +\section{Parabolische Zylinderfunktion \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} -Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem -accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa -quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae -dicta sunt explicabo. -Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit -aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione -voluptatem sequi nesciunt +Die Parabolischen Zylinderfunktion sind spezielle funktionen \begin{equation} \int_a^b x^2\, dx = @@ -31,14 +25,23 @@ Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla pariatur? -\subsection{De finibus bonorum et malorum +\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten \label{parzyl:subsection:finibus}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}. - +Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen. +Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit +\begin{align} + x & = \sigma \tau \\ + y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\ + z & = z. +\end{align} +Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt reultieren die Parabeln +\begin{equation} + y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right) +\end{equation} +und +\begin{equation} + y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right). +\end{equation} Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio \ref{parzyl:section:loesung}. Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil -- cgit v1.2.1 From 585150092dfc7fe9f3043a2dd0966e1a597e9258 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Sat, 23 Jul 2022 12:09:19 +0200 Subject: umstelung struktur --- buch/papers/parzyl/teil1.tex | 21 ++------------------- 1 file changed, 2 insertions(+), 19 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index 6027f71..7d5c1a4 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -3,10 +3,9 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Parabolische Zylinderfunktion +\section{Lösung \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} -Die Parabolischen Zylinderfunktion sind spezielle funktionen \begin{equation} \int_a^b x^2\, dx = @@ -25,23 +24,7 @@ Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla pariatur? -\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten -\label{parzyl:subsection:finibus}} -Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen. -Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit -\begin{align} - x & = \sigma \tau \\ - y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\ - z & = z. -\end{align} -Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt reultieren die Parabeln -\begin{equation} - y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right) -\end{equation} -und -\begin{equation} - y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right). -\end{equation} + Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio \ref{parzyl:section:loesung}. Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil -- cgit v1.2.1 From 0c3ae18ee42f7b3154642175faea29e957d8bba0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Fri, 29 Jul 2022 15:53:20 +0200 Subject: skalierungsfaktoren --- buch/papers/parzyl/teil1.tex | 32 -------------------------------- 1 file changed, 32 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index 7d5c1a4..b7e906c 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -6,36 +6,4 @@ \section{Lösung \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} -\begin{equation} -\int_a^b x^2\, dx -= -\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b -= -\frac{b^3-a^3}3. -\label{parzyl:equation1} -\end{equation} -Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, -consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora -incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. - -Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis -suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? -Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit -esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum -fugiat quo voluptas nulla pariatur? - - -Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio -\ref{parzyl:section:loesung}. -Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil -impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis -voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus -\ref{parzyl:section:folgerung}. -Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum -necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et -molestiae non recusandae. -Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis -voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus -asperiores repellat. - -- cgit v1.2.1 From 81b33c456132ec906ca12f48c78cca83fe1c6437 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Fri, 29 Jul 2022 16:44:28 +0200 Subject: mehr sachen --- buch/papers/parzyl/teil1.tex | 17 +++++++++++++++++ 1 file changed, 17 insertions(+) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index b7e906c..1ae7bfd 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -6,4 +6,21 @@ \section{Lösung \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} +Die Differentialgleichung aus \dots kann mit einer Substitution +in die Whittaker Gleichung gelöst werden. +\begin{definition} + Die Funktion + \begin{equation*} + W_{k,m}(z) = + e^{-z/2} z^{m+1/2} \, + {}_{1} F_{1}(\frac{1}{2} + m - k, 1 + 2m; z) + \end{equation*} + heisst Whittaker Funktion und ist eine Lösung + von + \begin{equation} + \frac{d^2W}{d z^2} + + \left(-\frac{1}{4} + \frac{k}{z} + \frac{\frac{1}{4} - m^2}{z^2} \right) W = 0. + \end{equation} +\end{definition} + -- cgit v1.2.1 From 8c6b72db5c5f9bc5aa59526cb033f22b1dc25627 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Fri, 29 Jul 2022 18:20:55 +0200 Subject: verbesserungen --- buch/papers/parzyl/teil1.tex | 4 +++- 1 file changed, 3 insertions(+), 1 deletion(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil1.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex index 1ae7bfd..f297189 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex @@ -6,7 +6,7 @@ \section{Lösung \label{parzyl:section:teil1}} \rhead{Problemstellung} -Die Differentialgleichung aus \dots kann mit einer Substitution +Die Differentialgleichungen \eqref{parzyl:sep_dgl_1} und \eqref{parzyl:sep_dgl_2} können mit einer Substitution in die Whittaker Gleichung gelöst werden. \begin{definition} Die Funktion @@ -23,4 +23,6 @@ in die Whittaker Gleichung gelöst werden. \end{equation} \end{definition} +Lösung Folgt\dots + -- cgit v1.2.1