From 330b5694c49f16cd21ae30446aec261fe114d2b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 22 Jul 2022 22:54:00 +0200
Subject: aller anfang ist schwer

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 75ba259..8bba905 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -3,7 +3,7 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Teil 2 
+\section{Parabolische Zylinderfunkltion 
 \label{parzyl:section:teil2}}
 \rhead{Teil 2}
 Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-- 
cgit v1.2.1


From 585150092dfc7fe9f3043a2dd0966e1a597e9258 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Sat, 23 Jul 2022 12:09:19 +0200
Subject: umstelung struktur

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 8bba905..c1bd723 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -3,7 +3,7 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Parabolische Zylinderfunkltion 
+\section{Physik sache 
 \label{parzyl:section:teil2}}
 \rhead{Teil 2}
 Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-- 
cgit v1.2.1


From 50f65a2a67b3574d5fbf162ee5951fc189f52319 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 29 Jul 2022 13:43:08 +0200
Subject: Let the pain begin

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 108 +++++++++++++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 79 insertions(+), 29 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index c1bd723..1ffdeec 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -6,35 +6,85 @@
 \section{Physik sache 
 \label{parzyl:section:teil2}}
 \rhead{Teil 2}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
+
+
+\subsection{Elektrisches Feld einer semi-infiniten Platte
 \label{parzyl:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld einer semi-infiniten Platte finden will. Das dies so ist kann mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Jede komplexe Funktion $F(z)$, wie in  gezeigt, kann geschrieben werden als
+\begin{equation}
+	F(z) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad z = x + iy.
+\end{equation}  
+Dabei muss gelten, falls die Funktion differenzierbar ist, dass
+\begin{equation}
+	\frac{\partial U(x,y)}{\partial x} 
+	=
+	\frac{\partial V(x,y)}{\partial y} 
+	\qquad
+	\frac{\partial V(x,y)}{\partial x}
+	=
+	-\frac{\partial U(x,y)}{\partial y}.
+\end{equation}
+Aus dieser Bedingung folgt 
+\begin{equation}
+	\label{parzyl_e_feld_zweite_ab}
+	\underbrace{
+	\frac{\partial^2 U(x,y)}{\partial x^2}
+	+ 
+	\frac{\partial^2 U(x,y)}{\partial y^2}
+	=
+	0
+	}_{\nabla^2U(x,y)=0}
+	\qquad
+	\underbrace{
+	\frac{\partial^2 V(x,y)}{\partial x^2}
+	+
+	\frac{\partial^2 V(x,y)}{\partial y^2}
+	=
+	0
+	}_{\nabla^2V(x,y) = 0}.
+\end{equation}
+Zusätzlich zeigen diese Bedingungen auch, dass die zwei Funktionen $U(x,y)$ und $V(x,y)$ orthogonal zueinander sind.
+Der Zusammenhang zum elektrischen Feld ist jetzt, dass das Potential an einem quellenfreien Punkt als 
+\begin{equation}
+	\nabla^2\phi(x,y) = 0.
+\end{equation}
+Da dies bei komplexen differenzierbaren Funktionen gilt, wie Gleichung \ref{parzyl_e_feld_zweite_ab} zeigt, kann entweder $U(x,y)$ oder $V(x,y)$ von einer solchen Funktion als das Potential angesehen werden. Im weiteren wird für dies $U(x,y)$ verwendet.  
+Da die Funktion, welche nicht das Potential beschreibt $V(x,y)$ orthogonal zum Potential ist, zeigt diese das Verhalten des elektrischen Feldes.
+Um nun zu den parabolische Zylinderkoordinaten zu gelangen muss nur noch eine geeignete komplexe Funktion $F(z)$ gefunden werden, welche eine semi-infinite Platte beschreiben kann. Man könnte natürlich auch nach anderen Funktionen suchen, welche andere Bedingungen erfüllen und würde dann auf andere Koordinatensysteme stossen. Die gesuchte Funktion in diesem Fall ist
+\begin{equation}
+	F(z) 
+	= 
+	\sqrt{z} 
+	= 
+	\sqrt{x + iy}.
+\end{equation}
+Dies kann umgeformt werden zu
+\begin{equation}
+	F(z) 
+	= 
+	\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{U(x,y)} 
+	+ 
+	i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{V(x,y)}
+	.
+\end{equation}
+Die Äquipotentialflächen können nun betrachtet werden, indem man die Funktion welche das Potential beschreibt gleich eine Konstante setzt,
+\begin{equation}
+	\sigma = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}},
+\end{equation}
+und die Flächen mit der gleichen elektrischen Feldstärke können als
+\begin{equation}
+	\tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}
+\end{equation}
+beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun wie man vom kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt. Werden diese Formeln nun nach x und y aufgelöst so beschreibe sie, wie man aus dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem zurück ins kartesische rechnen kann
+\begin{equation}
+	x = \sigma \tau,
+\end{equation}
+\begin{equation}
+	y = \frac{1}{2}\left ( \tau^2 - \sigma^2 \right )
+\end{equation}
+
+
+
+
 
 
-- 
cgit v1.2.1


From 200d9ac2dd1173bb8e6d4e8389de7c6863b9d76d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 29 Jul 2022 14:41:08 +0200
Subject: Made stuff

---
 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 13 +++++++------
 1 file changed, 7 insertions(+), 6 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 1ffdeec..59f8b94 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -10,9 +10,11 @@
 
 \subsection{Elektrisches Feld einer semi-infiniten Platte
 \label{parzyl:subsection:bonorum}}
-Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld einer semi-infiniten Platte finden will. Das dies so ist kann mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Jede komplexe Funktion $F(z)$, wie in  gezeigt, kann geschrieben werden als
+Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld einer semi-infiniten Platte finden will.
+Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Wobei die Platte dann nur eine Linie ist.
+Jede komplexe Funktion $F(z)$ kann geschrieben werden als
 \begin{equation}
-	F(z) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad z = x + iy.
+	F(z) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad z \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
 \end{equation}  
 Dabei muss gelten, falls die Funktion differenzierbar ist, dass
 \begin{equation}
@@ -44,12 +46,12 @@ Aus dieser Bedingung folgt
 	}_{\nabla^2V(x,y) = 0}.
 \end{equation}
 Zusätzlich zeigen diese Bedingungen auch, dass die zwei Funktionen $U(x,y)$ und $V(x,y)$ orthogonal zueinander sind.
-Der Zusammenhang zum elektrischen Feld ist jetzt, dass das Potential an einem quellenfreien Punkt als 
+Der Zusammenhang zum elektrischen Feld ist jetzt, dass das Potential an einem quellenfreien Punkt gegeben ist als 
 \begin{equation}
 	\nabla^2\phi(x,y) = 0.
 \end{equation}
-Da dies bei komplexen differenzierbaren Funktionen gilt, wie Gleichung \ref{parzyl_e_feld_zweite_ab} zeigt, kann entweder $U(x,y)$ oder $V(x,y)$ von einer solchen Funktion als das Potential angesehen werden. Im weiteren wird für dies $U(x,y)$ verwendet.  
-Da die Funktion, welche nicht das Potential beschreibt $V(x,y)$ orthogonal zum Potential ist, zeigt diese das Verhalten des elektrischen Feldes.
+Da dies bei komplexen differenzierbaren Funktionen gilt, wie Gleichung \ref{parzyl_e_feld_zweite_ab} zeigt, kann entweder $U(x,y)$ oder $V(x,y)$ von einer solchen Funktion als das Potential angesehen werden. Im weiteren wird für das Potential $U(x,y)$ verwendet.  
+Da die Funktion, welche nicht das Potential beschreibt, in weiteren angenommen als $V(x,y)$, orthogonal zum Potential ist, zeigt dies das Verhalten des elektrischen Feldes.
 Um nun zu den parabolische Zylinderkoordinaten zu gelangen muss nur noch eine geeignete komplexe Funktion $F(z)$ gefunden werden, welche eine semi-infinite Platte beschreiben kann. Man könnte natürlich auch nach anderen Funktionen suchen, welche andere Bedingungen erfüllen und würde dann auf andere Koordinatensysteme stossen. Die gesuchte Funktion in diesem Fall ist
 \begin{equation}
 	F(z) 
@@ -87,4 +89,3 @@ beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun wie man vom kartesischen K
 
 
 
-
-- 
cgit v1.2.1


From 8c6b72db5c5f9bc5aa59526cb033f22b1dc25627 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 29 Jul 2022 18:20:55 +0200
Subject: verbesserungen

---
 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 59f8b94..3f890d0 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -3,7 +3,7 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Physik sache 
+\section{Anwendung in der Physik 
 \label{parzyl:section:teil2}}
 \rhead{Teil 2}
 
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cgit v1.2.1

