From 1d82e0588b95188264168223fd0337529e88acf0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Sat, 20 Aug 2022 12:10:36 +0200 Subject: =?UTF-8?q?koordinatensystem=20=C3=A4nderungen?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- buch/papers/parzyl/teil2.tex | 24 +++++++++++++++++------- 1 file changed, 17 insertions(+), 7 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex index 5ba9de8..fbe5711 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex @@ -108,21 +108,31 @@ Dies kann umgeformt werden zu Die Äquipotentialflächen können nun betrachtet werden, indem man die Funktion, welche das Potential beschreibt, gleich eine Konstante setzt, \begin{equation} - \sigma = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}. +% \sigma = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}. + c_1 = U(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}. \end{equation} Die Flächen mit der gleichen elektrischen Feldstärke können als \begin{equation} - \tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}} +% \tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}} + c_2 = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}} \end{equation} beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun, wie man vom kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt. - - +%Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst +%\begin{equation} +% x = \sigma \tau, +%\end{equation} +%\begin{equation} +% y = \frac{1}{2}\left ( \tau^2 - \sigma^2 \right ), +%\end{equation} +%so beschreibe sie, wie man aus dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem zurück ins kartesische rechnen kann. Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst \begin{equation} - x = \sigma \tau, + x = c_1^2 - c_2^2 , \end{equation} \begin{equation} - y = \frac{1}{2}\left ( \tau^2 - \sigma^2 \right ), + y = 2c_1 c_2, \end{equation} -so beschreibe sie, wie man aus dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem zurück ins kartesische rechnen kann. \ No newline at end of file +so beschreibe sie mit $c_1 = \tau \sqrt{2}$ und $c_2 = \sigma \sqrt{2}$ die Beziehung +zwischen dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem und dem kartesischen Koordinatensystem. + -- cgit v1.2.1