From cb815146f12661f320a771464c5083e5196bb783 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Thu, 18 Aug 2022 16:51:08 +0200
Subject: Added graphic

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 20 +++++++++++++++-----
 1 file changed, 15 insertions(+), 5 deletions(-)

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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 573432a..d37c650 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -9,12 +9,22 @@
 
 Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld einer semi-infiniten Platte, wie in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte} gezeigt, finden will.
 \begin{figure}
-	 \centering
-	\includegraphics[width=0.9\textwidth]{papers/parzyl/img/plane.pdf}
-	\caption{Semi-infinite Leiterplatte}
-	\label{parzyl:fig:leiterplatte}
+	\centering
+	\begin{minipage}{.7\textwidth}
+		 \centering
+		\includegraphics[width=\textwidth]{papers/parzyl/img/plane.pdf}
+		\caption{Semi-infinite Leiterplatte}
+		\label{parzyl:fig:leiterplatte}
+	\end{minipage}%
+	\begin{minipage}{.25\textwidth}
+		\centering
+	\includegraphics[width=\textwidth]{papers/parzyl/img/Plane_2D.png}
+	\caption{Semi-infinite Leiterplatte dargestellt in 2D}
+	\label{parzyl:fig:leiterplatte_2d}
+	\end{minipage}
 \end{figure}
-Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Linie, was man in Abbildung TODO sieht.
+Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Linie, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
+
 Jede komplexe Funktion $F(z)$ kann geschrieben werden als
 \begin{equation}
 	F(s) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad s \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
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cgit v1.2.1


From 3dd42149bf496fe5cca749e69f839c2f6ab888a7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 11:10:07 +0200
Subject: Corrected errors

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 27 ++++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 20 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index d37c650..f0b5c34 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -12,7 +12,7 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld
 	\centering
 	\begin{minipage}{.7\textwidth}
 		 \centering
-		\includegraphics[width=\textwidth]{papers/parzyl/img/plane.pdf}
+		\includegraphics[width=\textwidth]{papers/parzyl/images/halfplane.pdf}
 		\caption{Semi-infinite Leiterplatte}
 		\label{parzyl:fig:leiterplatte}
 	\end{minipage}%
@@ -23,11 +23,12 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld
 	\label{parzyl:fig:leiterplatte_2d}
 	\end{minipage}
 \end{figure}
-Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Linie, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
+Das dies so ist kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
+
 
 Jede komplexe Funktion $F(z)$ kann geschrieben werden als
 \begin{equation}
-	F(s) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad s \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
+	F(s) = U(x,y) + iV(x,y) \quad s = x + iy \qquad s \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
 \end{equation}  
 Dabei müssen, falls die Funktion differenzierbar ist, die Cauchy-Riemann Differentialgleichungen 
 \begin{equation}
@@ -59,23 +60,31 @@ Aus dieser Bedingung folgt
 	0
 	}_{\displaystyle{\nabla^2V(x,y) = 0}}.
 \end{equation}
-Zusätzlich kann auch gezeigt werden, dass die Funktion $F(z)$ eine winkeltreue Abbildung ist. 
+Zusätzlich kann auch gezeigt werden, dass die Funktion $F(z)$ eine winkeltreue Abbildung ist.
+
+ 
 Der Zusammenhang zum elektrischen Feld ist jetzt, dass das Potential an einem quellenfreien Punkt gegeben ist als 
 \begin{equation}
 	\nabla^2\phi(x,y) = 0.
 \end{equation}
-Dies ist eine Bedingung welche differenzierbare Funktionen, wie in Gleichung \eqref{parzyl_e_feld_zweite_ab} gezeigt wird, bereits besitzen. 
+Dies ist eine Bedingung, welche differenzierbare Funktionen, wie in Gleichung \eqref{parzyl_e_feld_zweite_ab} gezeigt wird, bereits besitzen. 
+
+
 Nun kann zum Beispiel $U(x,y)$ als das Potential angeschaut werden
 \begin{equation}
 	\phi(x,y) = U(x,y).
 \end{equation}
-Orthogonal zum Potential ist das elektrische Feld
+Orthogonal zu den Äquipotenzialfläche sind die Feldlinien des elektrische Feld
 \begin{equation}
 	E(x,y) = V(x,y).
 \end{equation}
+
+
 Um nun zu den parabolische Zylinderkoordinaten zu gelangen muss nur noch eine geeignete 
 komplexe Funktion $F(s)$ gefunden werden, 
 welche eine semi-infinite Platte beschreiben kann.
+
+
 Die gesuchte Funktion in diesem Fall ist
 \begin{equation}
 	F(s) 
@@ -93,6 +102,8 @@ Dies kann umgeformt werden zu
 	i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{V(x,y)}
 	.
 \end{equation}
+
+
 Die Äquipotentialflächen können nun betrachtet werden, 
 indem man die Funktion, welche das Potential beschreibt, gleich eine Konstante setzt,
 \begin{equation}
@@ -103,7 +114,9 @@ Die Flächen mit der gleichen elektrischen Feldstärke können als
 	\tau = V(x,y) = \sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}
 \end{equation}
 beschrieben werden. Diese zwei Gleichungen zeigen nun, wie man vom 
-kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt. 
+kartesischen Koordinatensystem ins parabolische Zylinderkoordinatensystem kommt.
+
+ 
 Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst 
 \begin{equation}
 	x = \sigma \tau,
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cgit v1.2.1


From 029cf2a8c2ca284e92229a3e1a1b16ed39e7dbec Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 14:28:37 +0200
Subject: Updated Paper

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 1 +
 1 file changed, 1 insertion(+)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index f0b5c34..e6a7e28 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -23,6 +23,7 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld
 	\label{parzyl:fig:leiterplatte_2d}
 	\end{minipage}
 \end{figure}
+Die Äquipotentiallinien sind dabei rot dargestellt und die des elektrischen Feldes sind grün. Die semi-infinite Platte ist in blau dargestellt.
 Das dies so ist kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
 
 
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cgit v1.2.1


From 8b79b30b55c44b0bbf7cc484c7eb2c5f7e273088 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: tschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 19 Aug 2022 14:36:18 +0200
Subject: Updated Paper

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 buch/papers/parzyl/teil2.tex | 2 +-
 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil2.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index e6a7e28..5ba9de8 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -23,7 +23,7 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld
 	\label{parzyl:fig:leiterplatte_2d}
 	\end{minipage}
 \end{figure}
-Die Äquipotentiallinien sind dabei rot dargestellt und die des elektrischen Feldes sind grün. Die semi-infinite Platte ist in blau dargestellt.
+Die Äquipotentiallinien sind dabei in rot ,die des elektrischen Feldes in grün und semi-infinite Platte ist in blau dargestellt.
 Das dies so ist kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
 
 
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cgit v1.2.1

