From 200d9ac2dd1173bb8e6d4e8389de7c6863b9d76d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 29 Jul 2022 14:41:08 +0200
Subject: Made stuff

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 buch/papers/parzyl/teil3.tex | 41 ++++++++++++++++++++++++++++++++++-------
 1 file changed, 34 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/parzyl/teil3.tex')

diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index a143aa1..0364056 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -51,7 +51,19 @@ Diese partielle Differentialgleichung kann mit Hilfe von Separation gelöst werd
 \end{equation}
 gesetzt. 
 Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen 
-\begin{equation}
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_1}
+	g''(\sigma) 
+	- 
+	\left (
+	\lambda\sigma^2
+	+
+	\mu 
+	\right )
+	g(\sigma)
+	=
+	0,
+\end{equation}
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_2}
 	h''(\tau) 
 	- 
 	\left (
@@ -63,17 +75,32 @@ Was dann schlussendlich zu den Differentialgleichungen
 	=
 	0
 \end{equation}
-und 
-\begin{equation}
-	g''(\sigma) 
-	- 
+und
+\begin{equation}\label{parzyl_sep_dgl_3}
+	i''(z) 
+	+
 	\left (
-	\lambda\sigma^2
+	\lambda
 	+
 	\mu 
 	\right )
-	g(\sigma)
+	i(\tau)
 	=
 	0
 \end{equation}
 führt.
+Wobei die Lösung von \ref{parzyl_sep_dgl_3}
+\begin{equation}
+	i(z) 
+	= 
+	A\cos{ 
+		\left ( 
+		\sqrt{\lambda + \mu}z
+		\right )}
+	+
+	B\sin{ 
+		\left ( 
+		\sqrt{\lambda + \mu}z
+		\right )}
+\end{equation}
+ist und \ref{parzyl_sep_dgl_1} und \ref{parzyl_sep_dgl_2} die sogenannten Weberschen Differentialgleichungen sind, welche die parabolischen Zylinder Funktionen als Lösung haben.
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cgit v1.2.1