From aea9cc922545bd617166b89edc353c2c2f180106 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Thu, 18 Aug 2022 22:14:37 +0200 Subject: verbesserungen --- buch/papers/parzyl/teil3.tex | 10 +++++----- 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil3.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex index 166eebf..6432905 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex @@ -12,9 +12,9 @@ %Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, %können auch als Potenzreihen geschrieben werden Die parabolischen Zylinderfunktionen können auch als Potenzreihen geschrieben werden. -Im folgenden Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt. +In diesem Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt. Die parabolischen Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$ -und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihe +und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihen \begin{align} w_1(\alpha,x) &= @@ -67,9 +67,9 @@ und \end{align} sind. Die Potenzreihen sind in der regel unendliche Reihen. -Es gibt allerdings die Möglichkeit für bestimmte $\alpha$ das die Terme in der Klammer gleich null werden +Es gibt allerdings die Möglichkeit, dass für bestimmte $\alpha$ die Terme in der Klammer gleich null werden und die Reihe somit eine endliche Anzahl $n$ Summanden hat. -Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$ falls +Dies geschieht bei $w_1(\alpha,x)$, falls \begin{equation} \alpha = -n \qquad n \in \mathbb{N}_0 \end{equation} @@ -77,7 +77,7 @@ und bei $w_2(\alpha,x)$ falls \begin{equation} \alpha = -\frac{1}{2} - n \qquad n \in \mathbb{N}_0. \end{equation} -Der Wert des von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet. +Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet. Bei $D_n(x)$ gilt $\alpha = -{\textstyle \frac{1}{2}} n$ und bei $U(a,z)$ oder $V(a,x)$ gilt $\alpha = {\textstyle \frac{1}{2}} a + {\textstyle \frac{1}{4}}$. \subsection{Ableitung} -- cgit v1.2.1 From aa2fec29136fb8eebab30b6c7bdd96917c58a298 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alain Date: Fri, 19 Aug 2022 08:47:28 +0200 Subject: verbesserungen --- buch/papers/parzyl/teil3.tex | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) (limited to 'buch/papers/parzyl/teil3.tex') diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex index 6432905..1b59ed9 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex @@ -12,8 +12,8 @@ %Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, %können auch als Potenzreihen geschrieben werden Die parabolischen Zylinderfunktionen können auch als Potenzreihen geschrieben werden. -In diesem Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt. -Die parabolischen Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$ +Parabolische Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen +$A(\alpha)w_1(\alpha, x) + B(\alpha)w_2(\alpha, x)$ aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$ und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihen \begin{align} w_1(\alpha,x) @@ -51,7 +51,7 @@ und = xe^{-\frac{x^2}{4}} \sum^{\infty}_{n=0} - \frac{\left ( \frac{3}{4} - k \right )_{n}}{\left ( \frac{3}{2}\right )_{n}} + \frac{\left ( \frac{1}{2} + \alpha \right )_{n}}{\left ( \frac{3}{2}\right )_{n}} \frac{\left ( \frac{1}{2} x^2\right )^n}{n!} \\ &= e^{-\frac{x^2}{4}} @@ -77,7 +77,7 @@ und bei $w_2(\alpha,x)$ falls \begin{equation} \alpha = -\frac{1}{2} - n \qquad n \in \mathbb{N}_0. \end{equation} -Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet. +Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$, $U(a,x)$ oder $V(a,x)$ verwendet. Bei $D_n(x)$ gilt $\alpha = -{\textstyle \frac{1}{2}} n$ und bei $U(a,z)$ oder $V(a,x)$ gilt $\alpha = {\textstyle \frac{1}{2}} a + {\textstyle \frac{1}{4}}$. \subsection{Ableitung} -- cgit v1.2.1