From a5bf03e77ac18012b8608ba6b3c46c301d66528c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Thu, 18 Aug 2022 09:47:52 +0200
Subject: ableitung

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 buch/papers/parzyl/teil3.tex | 21 ++++++++++++++++-----
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@@ -78,13 +78,24 @@ und bei $w_2(\alpha,z)$ falls
 \end{equation}
 
 \subsection{Ableitung}
-Es kann gezeigt werden, dass die Ableitungen $\frac{\partial w_1(z,k)}{\partial z}$ und $\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z}$ einen Zusammenhang zwischen $w_1(z,k)$ und $w_2(z,k)$ zeigen. Die Ableitung von $w_1(z,k)$ nach $z$ kann über die Produktregel berechnet werden und ist gegeben als
+Die Ableitungen $\frac{\partial w_1(z,k)}{\partial z}$ und $\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z}$ 
+können mit den Eigenschaften der hypergeometrischen Funktionen in Abschnitt 
+\ref{buch:rekursion:hypergeometrisch:stammableitung} berechnet werden. 
+Zusammen mit der Produktregel ergeben sich die Ableitungen
 \begin{equation}
-	\frac{\partial w_1(z,k)}{\partial z} = \left (\frac{1}{2} - 2k \right ) w_2(z, k -\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} z w_1(z,k),
+	\frac{\partial w_1(\alpha,z)}{\partial z} = 2\alpha w_2(\alpha + \frac{1}{2}, z) - \frac{1}{2} z w_1(\alpha, z),
 \end{equation} 
-und die Ableitung von $w_2(z,k)$ als
+und
+%\begin{equation}
+%	\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z} = w_1(z, k -\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} z w_2(z,k).
+%\end{equation}
 \begin{equation}
-	\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z} = w_1(z, k -\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} z w_2(z,k).
+	\frac{\partial w_2(\alpha,z)}{\partial z} = e^{-z^2/4} \left(
+		z^{-1} w_2(\alpha, z) - \frac{z}{2} w_2(\alpha, z) + 2 z^2 \left(\frac{\alpha + 1}{3}\right)
+		{}_{1} F_{1} (
+	{\textstyle \frac{3}{2}} 
+	+ \alpha, {\textstyle \frac{5}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2)
+	\right)
 \end{equation}
-Über diese Eigenschaft können einfach weitere Ableitungen berechnet werden. 
+Nach dem selben Vorgehen können weitere Ableitungen berechnet werden.
 
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cgit v1.2.1

